2023年8月3日发(作者：)

２０１２—０２课堂内外陶行知教育思想与新课程理念的契合——∥高中亿亏有数教学为例文／裴泓莉摘要－有机契合陶行知教育思想和新课程理念，有助于落实“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度与价值观”三维目标，实现高中化学有效教学。关键词：陶行知教育思想；新课程理念；高中化学；有效教学随着课程改革的实施，新课标、新理念、新教材使我们的教学如下：以“单质（Ｎａ）一氧化物（Ｎａ２０、ＮａｚＯ：）一氢氧化物（ＮａＯＨ）一发生了翻天覆地的变化。新课程教育重心围绕“以人为本”，强调重要的盐（Ｎａ２ＣＯ，、ＮａＨＣＯ，）”为主线逐一讨论，同时结合元素周期“全面发展，终身发展”，倡导“自主、合作、探究的学习”。教学目标律，比较同族内元素的相似性、递变性、特殊性，将钠及其化合物知基于“科学有效”，提出了“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度识形成一个完整的知识网络。这样设计很有针对性，既巩固了基础与价值观”三维目标。知识，又能指导学生学会学习元素知识的思维方法。我国人民教育家陶行知先生指出：“好的先生不是教书，不是“自主学习”强调学生是认知过程的主体，学生在教师的引教学生，乃是教学生学。”陶先生的这一观点，与新课程理念有机契导下通过自己主动探索、主动分析、主动推理得出结论，只有经合，对于今天深化课程改革，有着极其重要的借鉴价值和现实指导过这样不断的培养，学生才能学会学习，完成个人知识体系的意义。作为一线的化学教师，深感有机契合陶行知先生朴素而伟大整体构建。的教育思想和新课程理念，有助于落实新课程提出的三维目标，实三、重视实验的探究过程，培养学生的创新精神现高中化学有效教学。本文将结合实例给予浅析。陶行知先生指出：“手和脑在一块儿干，是创造教育的开始；手一、改变传统的教学方式，注重引导学生探究脑双全，是创造教育的目的。”新课程理念注重“游戏过程，活动操新课程倡导“教师为主导，学生为主体”的教学模式，教师要转作过程”，其主要环节与陶先生主张的“手脑一块儿干的创造教育”换课堂角色，必须改变过去“满堂灌”的教学方式，要真正把课堂还高度一致。教师要重视化学实验教学，并尽可能地让学生亲自动手给学生，让学生做课堂的主人。面对高中化学教学，如何使学生成操作，通过实验可理解概念和原理，激发学习兴趣，提高实验操作为真正的学习主体？这就要求教师创设合理的教学情境，调动学生技能，培养学生的探究精神、创新精神和实践能力。的积极性，引导学生主动进行探究式学习。教师要利用科学研究的基本原则，将理论研究与实验设计有例如：在“硫及其化合物”的单元复习时，我首先提出问题：怎机地联系起来，让学生体会并逐步学会科学探究的一般步骤：提出样检验长期存放的亚硫酸钠固体是否变质？如何测定该样品的纯问题一建立假说一实验探究一得出结论一重建知识一能力形成。度？这个问题对学生有一定难度。我鼓励学生大胆设计不同方案例如，学习了原电池原理后，我准备好铜片、铁片、锌片、碳棒、稀后不着急评价，而是引导学生按“化合价变化”为线索复习硫元硫酸、导线和烧杯，请学生组装原电池，并写出电极反应式。学生素，让学生思考：一２一Ｏ一＋４一十６，其对应的物质有哪些？它们之对实验很有兴致，我引导学生从原电池原理、构成条件和电极反应间的转化关系怎样？学生经过思考，找出了许多反应关系，归纳为两大类：非氧化还原反应（Ｈ２ｓ０厂Ｎａ§０厂－ＢａＳＯ。）和氧化还原反等方面进行探究，经过他们动手操作，成功设计出了几种不同电极应（Ｈ：ｓ＿—争．Ｓ０『－一ｓ０，、Ｎａ２ｓ０广Ｎａ２Ｓ０。）。这样，促进学生将硫的有的电池。关知识点进行条理化和规律化后，师生再一起评价学生设计的检实验探究使学生亲身经历了科学探究情境，使学习过程充满无限乐趣和动力。实验探究习惯的养成，使学生始终处于不断探索验方案，并归纳硫酸根和亚硫酸根离子的检验方法。在引导探究、讨论交流过程中，克服了传统“填鸭式”教学的缺的情境中，于“异想天开”中主动实验，仔细观察，积极思维，充分培点，就课堂而言，各个层次的学生都高度参与了教学活动，充满热养了他们的创新能力。情，思维活跃，主体地位得到了充分发挥。四、“以学生发展为本”，切实做到因材施教二、改变学生的学习方式，重点加强学法指导陶行知先生指出：“培养教育人和种花木一样，首先要认识花陶行知先生指出：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学木的特点，区别不同情况给以施肥、浇水和培养教育，这叫因材施生学。”“生活、工作、学习倘使都能自动，则教育之收效定能事半功教。”新课程强调“以学生发展为本”，与陶先生“因材施教”的育人倍。”新课程倡导“自主学习”，其核心传承了陶先生教育思想的精观有异曲同工之效。如化学新教材的编排就体现了“以学生发展为华部分。因此，教师要运用恰当的方法，调动学生学习的主观能动本”的理念，《化学１》《化学２》为必修模块，其余为选修模块。必修性，让学生从“被动地学”转化为“主动地学”。如果能在化学教学中模块旨在保证所有高中生都达到的共同要求，而选修模块是供学促进和引导学生的“自主学习”，不仅能提高学习效率，还能使他们生根据自己的兴趣和未来发展需要选择，旨在达到共同要求的基的学习潜能再次得到发展，对促进学生的终身学习和可持续发展础上，使“不同的学生学习不同的化学”。有着非常积极的意义。每个学生都是独立的个体，个体差异是客观存在的，不以教师在化学教学中运用“学案导学”模式，能为学生自主学习提供的意志为转移。相同的知识点，有人掌握得好，有人掌握得一般，还有效平台。以钠及其化合物为例，教师设计学案时，应把重点放在有部分学生掌握得较差。因此，必须结合学生的实际情况，因材施帮助学生构建单质钠及其化合物的相互转化关系图上。总体构思教，采用在课堂教学和课外辅导中“分层次教学”的方法。既要培优一８１—万方数据课堂内外又要辅差，才能使不同层次的学生都能在原有基础上有所提高。分层次教学过程中，教师要更多地关注临界生，帮助他们坚定信心，要求他们注重基础，加强对基本概念和化学用语的学习。除了课堂教学，还要分层次布置作业，根据所学内容留必做题和选做题。力争让每个学生都能体验到经过努力而获得成功的喜悦，从而激发学生奋发向上的积极性和自信心。新课程背景下的有效教学是一门艺术，充满了挑战，呼唤着智慧。“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学……”让每位教育工作者都在教育教学实践中，弘扬陶行知教育思想，以陶先生２０１２—０２的教育思想有机契合新课程理念，确立学生的主体地位，给学生提供一个开放的、面向实际的、主动探究的学习环境，从而推进新课程改革，促进学生全面、自主、和谐地发展。参考文献：［１］王春．新课程视角下高考化学实验试题考查动向及其复习启示．中学化学教学参考，２００９（９）．［２］朱纷，杨剑春．建构有效的化学课堂教学．江苏教育研究，２０１１（２）：５４—５７．（作者单位江苏省昆山中学）茭于¨构飓”在数学解题中的巧用文／魏勤玉“构思”，笔者理解是构造与思考的有机结合。构思过程就是根据题目中的已知与所求，经过思考，联系相关知识构造出一个能由已知条件解决所求问题的桥梁。构思的巧妙，问题就容易解决，而且还能对知识之间的复杂关系得到合理处理，另外对自己的智力潜能也会充分挖掘与提升。下面，就通过几种题型的分析谈一谈构思在数学解题中的应用。一、函数题型这一点到Ｐ、Ａ、Ｂ、Ｃ四点的距离相等，然后把此距离求出即可。但真正要根据相关知识把此点在空间里找出来可真不容易，由此结合已知条件展开构思：满足此条件的点就是过这四点的球的球心，则此问题就是求此三棱锥的外接球的球半径，但此三棱锥的外接球心又不容易找出，再次联系已知条件：ＰＡ垂直ＰＢ，ＰＡ垂直ＰＣ，ＰＢ垂直ＰＣ，及ＰＡ＝１，ＰＢ＝ＰＣ＝２可知以ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ分别为棱构造一个长方体，则长方体的外接球就是此三棱锥的外接球，而由长方体的性质可知，其外接球直径就是它的体对角线。因此所求距离为：了１Ｚ例１．已知函数人算）对于Ｖ戈、Ｙ∈Ｒ满足以算叫）砜并）钒），）一２，又当ｘ＞０时，，（省）＞２。（１）求证ｉ八算）是Ｒ上的增函数；（２）若人３）：５，解关于口的不等式；＿ｆ（矿一２ａ－２）＜３。首先要证明“茗）是Ｒ上的增函数，需证对于Ｖ筇，＜算：∈Ｒ，Ｖ＇—ＰＡ２＋ｐＢ—ｚ＋ＰＣＺ。则此题得解。四、向量题型例４．已知向量孑的模等于１，向量矿的模等于２，且向量ｉ减向有以省。）承ｘＤ＜０，与已知关系不大，也就是无法用到已知条件，联系到已知条件（对于Ｖ省，ｙ∈Ｒ，满足“菇呵）欹戈）叫ｙ）一２）与Ｖｚ。＜茗２ＥＲ想到先任取茗∈Ｒ和Ｖａ∈Ｒ＋，必有Ｘ＜ｘ＋ａ。则问题转化为证量矿与向量孑垂直，则向量孑与向量矿的夹角为——。这道题直接运用向量的数量积运算很容易解决。在此就不再赘述。现在我们从另一个方面构思：１．由向量孑的模为１，向量矿的模为２可知，向量孑与向量矿是两个大小确定方向不定的可变向量；２．向量ｉ减向量矿的结果是从向量矿终点指向向量孑终点的一个向量；３．向量茅减向量矿与向量彳垂直即是向量≯减向量矿与向量孑组成一个直角，其中直角顶点是孑向量的终点。基于这三点可以构思画图：以坐标原点为圆心画半径分别为１和２的圆，再任意画小圆的一条半径为向量孑，方向是从原点指向圆上点，再过这个向量的终点做与其垂直的向量，终点为这个点，始点为与大圆的交点，再把这个交点与圆心连接，从圆心指向交点的向量就是向量明人戈）承省＋ｎ）＜０，从而对于“龙＋口）可用已知条件最终找到证明的思路。其次，由已知可知以３）舐１４２）甙１）吠１＋１）一２轵１）钒１）＋以１）＿４＝飒１）－４，则有：抓１）一４＝５，则“１）＝３，从而原不等式转化为驭扛２口－２）积１），进而可用此函数的单调性解之。二、三角题型例２．在ＡＢＣ中，ａ、ｂ、ｃ分别是角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边，且ｓｉｎＢｃｏｓＣ＝２ｓｉｎＡｃｏｓＢ—ｓｉｎＣｃｏｓＢ，若ｂ＝３，求ｏｃ的最大值。首先看到：ｓｉｎＢｃｏｓＣ＝２ｓｉｎＡｃｏｓＢ—ｓｉｎＣｃｏｓＢ由三角变换可知：ｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）＝２ｓｉｎＡｃｏｓＢ，再联系三角形性质与诱导公式可得：２ｃｏｓＢ＝ｌ，则Ｂ＝６０度。则此问题转化为△ＡＢＣ中边ｂ与角曰确定，求两边ａ与ｃ之积的最大值，又联系三角形面积公式［（１／２）ａｃｓｉｎＢ］可知是求满足此条件下的三角形面积的最大值。由此展开构思：边ｂ与角Ｂ确定，可知（ｂ／ｓｉｎＢ）＝２Ｒ（正弦定理）确定，即就是ＡＢＣ外接圆确定，其中６是此圆的一条弦，点Ｃ就在此弦所对的优弧上运动，则由垂径定理可知当点ｃ在此弧的中点上时ＡＢＣ的面积最大（此时三角形的边ｂ上的高最大），进而可知，当三角形中边ａ与ｃ相等时面积最大，而角曰为６０度，则此三角形为正三角形，则有当０：ｃ－－－ｂ＝３时ａ与ｃ的乘积最大为９。三、立体几何题型矿，则组成一个直角三角形，很容易知道向量孑与向量矿的夹角是６０度。总之，构思是解决数学问题的一个途径。解题时，要结合题中的已知与所求，联系相关知识，通过巧妙构思，搭架一个由已知到达所求的桥梁，这样我们就达到了解决问题的目的。最后，用一首小诗来结束我的这篇文章：学数学，用数学，学习数学勤思考；看问题，想问题，看了问题多联系。思维思路条理化，解题步骤规范化；解完题目要反思，归纳与总结也重要。作者简介：魏勤玉，１９６４年２月出生，男，陕话杨凌人，４７岁，大学专科学历，中学一级教师。例３．已知三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，烈垂直ＰＢ，ＰＡ垂直ＰＣ，ＰＢ垂直ＰＣ，且ＰＡ＝ｌ，ＰＢ＝ＰＣ＝２，则空间一点到Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｐ四点的等距离ｄ＝——。一８２一？看到此问题首先展开思维，此问题就是在空间内找一点，使得（作者单位陕西省杨陵区职业教育中心）万方数据陶行知教育思想与新课程理念的契合——以高中化学有效教学为例作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：裴泓莉江苏省昆山中学新课程（教研版）Xinkecheng2012(2)

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２０１２—０２课堂内外陶行知教育思想与新课程理念的契合——∥高中亿亏有数教学为例文／裴泓莉摘要－有机契合陶行知教育思想和新课程理念，有助于落实“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度与价值观”三维目标，实现高中化学有效教学。关键词：陶行知教育思想；新课程理念；高中化学；有效教学随着课程改革的实施，新课标、新理念、新教材使我们的教学如下：以“单质（Ｎａ）一氧化物（Ｎａ２０、ＮａｚＯ：）一氢氧化物（ＮａＯＨ）一发生了翻天覆地的变化。新课程教育重心围绕“以人为本”，强调重要的盐（Ｎａ２ＣＯ，、ＮａＨＣＯ，）”为主线逐一讨论，同时结合元素周期“全面发展，终身发展”，倡导“自主、合作、探究的学习”。教学目标律，比较同族内元素的相似性、递变性、特殊性，将钠及其化合物知基于“科学有效”，提出了“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度识形成一个完整的知识网络。这样设计很有针对性，既巩固了基础与价值观”三维目标。知识，又能指导学生学会学习元素知识的思维方法。我国人民教育家陶行知先生指出：“好的先生不是教书，不是“自主学习”强调学生是认知过程的主体，学生在教师的引教学生，乃是教学生学。”陶先生的这一观点，与新课程理念有机契导下通过自己主动探索、主动分析、主动推理得出结论，只有经合，对于今天深化课程改革，有着极其重要的借鉴价值和现实指导过这样不断的培养，学生才能学会学习，完成个人知识体系的意义。作为一线的化学教师，深感有机契合陶行知先生朴素而伟大整体构建。的教育思想和新课程理念，有助于落实新课程提出的三维目标，实三、重视实验的探究过程，培养学生的创新精神现高中化学有效教学。本文将结合实例给予浅析。陶行知先生指出：“手和脑在一块儿干，是创造教育的开始；手一、改变传统的教学方式，注重引导学生探究脑双全，是创造教育的目的。”新课程理念注重“游戏过程，活动操新课程倡导“教师为主导，学生为主体”的教学模式，教师要转作过程”，其主要环节与陶先生主张的“手脑一块儿干的创造教育”换课堂角色，必须改变过去“满堂灌”的教学方式，要真正把课堂还高度一致。教师要重视化学实验教学，并尽可能地让学生亲自动手给学生，让学生做课堂的主人。面对高中化学教学，如何使学生成操作，通过实验可理解概念和原理，激发学习兴趣，提高实验操作为真正的学习主体？这就要求教师创设合理的教学情境，调动学生技能，培养学生的探究精神、创新精神和实践能力。的积极性，引导学生主动进行探究式学习。教师要利用科学研究的基本原则，将理论研究与实验设计有例如：在“硫及其化合物”的单元复习时，我首先提出问题：怎机地联系起来，让学生体会并逐步学会科学探究的一般步骤：提出样检验长期存放的亚硫酸钠固体是否变质？如何测定该样品的纯问题一建立假说一实验探究一得出结论一重建知识一能力形成。度？这个问题对学生有一定难度。我鼓励学生大胆设计不同方案例如，学习了原电池原理后，我准备好铜片、铁片、锌片、碳棒、稀后不着急评价，而是引导学生按“化合价变化”为线索复习硫元硫酸、导线和烧杯，请学生组装原电池，并写出电极反应式。学生素，让学生思考：一２一Ｏ一＋４一十６，其对应的物质有哪些？它们之对实验很有兴致，我引导学生从原电池原理、构成条件和电极反应间的转化关系怎样？学生经过思考，找出了许多反应关系，归纳为两大类：非氧化还原反应（Ｈ２ｓ０厂Ｎａ§０厂－ＢａＳＯ。）和氧化还原反等方面进行探究，经过他们动手操作，成功设计出了几种不同电极应（Ｈ：ｓ＿—争．Ｓ０『－一ｓ０，、Ｎａ２ｓ０广Ｎａ２Ｓ０。）。这样，促进学生将硫的有的电池。关知识点进行条理化和规律化后，师生再一起评价学生设计的检实验探究使学生亲身经历了科学探究情境，使学习过程充满无限乐趣和动力。实验探究习惯的养成，使学生始终处于不断探索验方案，并归纳硫酸根和亚硫酸根离子的检验方法。在引导探究、讨论交流过程中，克服了传统“填鸭式”教学的缺的情境中，于“异想天开”中主动实验，仔细观察，积极思维，充分培点，就课堂而言，各个层次的学生都高度参与了教学活动，充满热养了他们的创新能力。情，思维活跃，主体地位得到了充分发挥。四、“以学生发展为本”，切实做到因材施教二、改变学生的学习方式，重点加强学法指导陶行知先生指出：“培养教育人和种花木一样，首先要认识花陶行知先生指出：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学木的特点，区别不同情况给以施肥、浇水和培养教育，这叫因材施生学。”“生活、工作、学习倘使都能自动，则教育之收效定能事半功教。”新课程强调“以学生发展为本”，与陶先生“因材施教”的育人倍。”新课程倡导“自主学习”，其核心传承了陶先生教育思想的精观有异曲同工之效。如化学新教材的编排就体现了“以学生发展为华部分。因此，教师要运用恰当的方法，调动学生学习的主观能动本”的理念，《化学１》《化学２》为必修模块，其余为选修模块。必修性，让学生从“被动地学”转化为“主动地学”。如果能在化学教学中模块旨在保证所有高中生都达到的共同要求，而选修模块是供学促进和引导学生的“自主学习”，不仅能提高学习效率，还能使他们生根据自己的兴趣和未来发展需要选择，旨在达到共同要求的基的学习潜能再次得到发展，对促进学生的终身学习和可持续发展础上，使“不同的学生学习不同的化学”。有着非常积极的意义。每个学生都是独立的个体，个体差异是客观存在的，不以教师在化学教学中运用“学案导学”模式，能为学生自主学习提供的意志为转移。相同的知识点，有人掌握得好，有人掌握得一般，还有效平台。以钠及其化合物为例，教师设计学案时，应把重点放在有部分学生掌握得较差。因此，必须结合学生的实际情况，因材施帮助学生构建单质钠及其化合物的相互转化关系图上。总体构思教，采用在课堂教学和课外辅导中“分层次教学”的方法。既要培优一８１—万方数据课堂内外又要辅差，才能使不同层次的学生都能在原有基础上有所提高。分层次教学过程中，教师要更多地关注临界生，帮助他们坚定信心，要求他们注重基础，加强对基本概念和化学用语的学习。除了课堂教学，还要分层次布置作业，根据所学内容留必做题和选做题。力争让每个学生都能体验到经过努力而获得成功的喜悦，从而激发学生奋发向上的积极性和自信心。新课程背景下的有效教学是一门艺术，充满了挑战，呼唤着智慧。“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学……”让每位教育工作者都在教育教学实践中，弘扬陶行知教育思想，以陶先生２０１２—０２的教育思想有机契合新课程理念，确立学生的主体地位，给学生提供一个开放的、面向实际的、主动探究的学习环境，从而推进新课程改革，促进学生全面、自主、和谐地发展。参考文献：［１］王春．新课程视角下高考化学实验试题考查动向及其复习启示．中学化学教学参考，２００９（９）．［２］朱纷，杨剑春．建构有效的化学课堂教学．江苏教育研究，２０１１（２）：５４—５７．（作者单位江苏省昆山中学）茭于¨构飓”在数学解题中的巧用文／魏勤玉“构思”，笔者理解是构造与思考的有机结合。构思过程就是根据题目中的已知与所求，经过思考，联系相关知识构造出一个能由已知条件解决所求问题的桥梁。构思的巧妙，问题就容易解决，而且还能对知识之间的复杂关系得到合理处理，另外对自己的智力潜能也会充分挖掘与提升。下面，就通过几种题型的分析谈一谈构思在数学解题中的应用。一、函数题型这一点到Ｐ、Ａ、Ｂ、Ｃ四点的距离相等，然后把此距离求出即可。但真正要根据相关知识把此点在空间里找出来可真不容易，由此结合已知条件展开构思：满足此条件的点就是过这四点的球的球心，则此问题就是求此三棱锥的外接球的球半径，但此三棱锥的外接球心又不容易找出，再次联系已知条件：ＰＡ垂直ＰＢ，ＰＡ垂直ＰＣ，ＰＢ垂直ＰＣ，及ＰＡ＝１，ＰＢ＝ＰＣ＝２可知以ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ分别为棱构造一个长方体，则长方体的外接球就是此三棱锥的外接球，而由长方体的性质可知，其外接球直径就是它的体对角线。因此所求距离为：了１Ｚ例１．已知函数人算）对于Ｖ戈、Ｙ∈Ｒ满足以算叫）砜并）钒），）一２，又当ｘ＞０时，，（省）＞２。（１）求证ｉ八算）是Ｒ上的增函数；（２）若人３）：５，解关于口的不等式；＿ｆ（矿一２ａ－２）＜３。首先要证明“茗）是Ｒ上的增函数，需证对于Ｖ筇，＜算：∈Ｒ，Ｖ＇—ＰＡ２＋ｐＢ—ｚ＋ＰＣＺ。则此题得解。四、向量题型例４．已知向量孑的模等于１，向量矿的模等于２，且向量ｉ减向有以省。）承ｘＤ＜０，与已知关系不大，也就是无法用到已知条件，联系到已知条件（对于Ｖ省，ｙ∈Ｒ，满足“菇呵）欹戈）叫ｙ）一２）与Ｖｚ。＜茗２ＥＲ想到先任取茗∈Ｒ和Ｖａ∈Ｒ＋，必有Ｘ＜ｘ＋ａ。则问题转化为证量矿与向量孑垂直，则向量孑与向量矿的夹角为——。这道题直接运用向量的数量积运算很容易解决。在此就不再赘述。现在我们从另一个方面构思：１．由向量孑的模为１，向量矿的模为２可知，向量孑与向量矿是两个大小确定方向不定的可变向量；２．向量ｉ减向量矿的结果是从向量矿终点指向向量孑终点的一个向量；３．向量茅减向量矿与向量彳垂直即是向量≯减向量矿与向量孑组成一个直角，其中直角顶点是孑向量的终点。基于这三点可以构思画图：以坐标原点为圆心画半径分别为１和２的圆，再任意画小圆的一条半径为向量孑，方向是从原点指向圆上点，再过这个向量的终点做与其垂直的向量，终点为这个点，始点为与大圆的交点，再把这个交点与圆心连接，从圆心指向交点的向量就是向量明人戈）承省＋ｎ）＜０，从而对于“龙＋口）可用已知条件最终找到证明的思路。其次，由已知可知以３）舐１４２）甙１）吠１＋１）一２轵１）钒１）＋以１）＿４＝飒１）－４，则有：抓１）一４＝５，则“１）＝３，从而原不等式转化为驭扛２口－２）积１），进而可用此函数的单调性解之。二、三角题型例２．在ＡＢＣ中，ａ、ｂ、ｃ分别是角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边，且ｓｉｎＢｃｏｓＣ＝２ｓｉｎＡｃｏｓＢ—ｓｉｎＣｃｏｓＢ，若ｂ＝３，求ｏｃ的最大值。首先看到：ｓｉｎＢｃｏｓＣ＝２ｓｉｎＡｃｏｓＢ—ｓｉｎＣｃｏｓＢ由三角变换可知：ｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）＝２ｓｉｎＡｃｏｓＢ，再联系三角形性质与诱导公式可得：２ｃｏｓＢ＝ｌ，则Ｂ＝６０度。则此问题转化为△ＡＢＣ中边ｂ与角曰确定，求两边ａ与ｃ之积的最大值，又联系三角形面积公式［（１／２）ａｃｓｉｎＢ］可知是求满足此条件下的三角形面积的最大值。由此展开构思：边ｂ与角Ｂ确定，可知（ｂ／ｓｉｎＢ）＝２Ｒ（正弦定理）确定，即就是ＡＢＣ外接圆确定，其中６是此圆的一条弦，点Ｃ就在此弦所对的优弧上运动，则由垂径定理可知当点ｃ在此弧的中点上时ＡＢＣ的面积最大（此时三角形的边ｂ上的高最大），进而可知，当三角形中边ａ与ｃ相等时面积最大，而角曰为６０度，则此三角形为正三角形，则有当０：ｃ－－－ｂ＝３时ａ与ｃ的乘积最大为９。三、立体几何题型矿，则组成一个直角三角形，很容易知道向量孑与向量矿的夹角是６０度。总之，构思是解决数学问题的一个途径。解题时，要结合题中的已知与所求，联系相关知识，通过巧妙构思，搭架一个由已知到达所求的桥梁，这样我们就达到了解决问题的目的。最后，用一首小诗来结束我的这篇文章：学数学，用数学，学习数学勤思考；看问题，想问题，看了问题多联系。思维思路条理化，解题步骤规范化；解完题目要反思，归纳与总结也重要。作者简介：魏勤玉，１９６４年２月出生，男，陕话杨凌人，４７岁，大学专科学历，中学一级教师。例３．已知三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，烈垂直ＰＢ，ＰＡ垂直ＰＣ，ＰＢ垂直ＰＣ，且ＰＡ＝ｌ，ＰＢ＝ＰＣ＝２，则空间一点到Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｐ四点的等距离ｄ＝——。一８２一？看到此问题首先展开思维，此问题就是在空间内找一点，使得（作者单位陕西省杨陵区职业教育中心）万方数据陶行知教育思想与新课程理念的契合——以高中化学有效教学为例作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：裴泓莉江苏省昆山中学新课程（教研版）Xinkecheng2012(2)

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