2023年6月21日发(作者：)

第4.14.24.34.4 Stata4章移动平均法和指数平滑法

软件操作朴素法平均值预测法指数平滑法

4.2平均值预测法

4.2.1简单平均法

A定义：所谓简单平均法(simple average),就是采 用所有相关历史观测值的平均值作为下一期的预测，即:

L 1=1

/为了解决大量数据储存的问题，还可以使用如下公式:

Z+2

叱+却

丫+

1

/当时间序列是平稳的，简单平均法是一种适宜的预测 4.2平均值预测法

方法(例如处于成熟期的产品数量)

4.2.2 一次移动平均法

A定义：所谓一次移动平均法(moving average),就 是取时间序列的k个连续观测值予以平均，并依次滑动, 直至将数据处理完毕，得到一个平均值序列，即：

Y + Y +・・・ + Y

Mt =」__耳 ----------

4 (t > k)

k

其中k为移动平均的期数，表示k阶移动平均

/移动平均的作用在于修匀数据，消除一些随机干扰， 使长期趋势显露出来，从而可用于趋势分析及预测 4.2平均值预测法

A如果时间序列没有明显的周期变化和趋势变化，可 用第t期的移动平均值作为第t+1期的预测值，即：

Y =M 二乙+乙一1+・•• + 乙一力1

(t>k)

t+l ~

1V1 t ~ 7

k

1/移动平均法下，每期观测结果的权重都相同

/移动平均法只处理已知的最近k期数据，新的观测值 不断被纳入计算平均值，同时去掉早期的观测值

/I阶移动平均MA⑴是4・1节公式(1)中的朴素预测法

A移动平均法的阶数k越大，平滑作用越大

Ak到底取多大值为好？ 4.2平均值预测法

/一般地，如果时间序列有较大而不常见的波动时，宜用较大的

k；相反，如果时间序列有较频繁的波动，最好选择较小的k

/也可同时用几个k值计算，然后选择预测误差最小时的k值

A例：某百货商场2002年1~12月份化妆品的销售额如表

4・1所示，试用一次移动平均法预测2003年1月份的销售 额。 •表4・1化妆品销售额及一次移动平均法计算表（单位：万元）

年

2002

月

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

销售额

k=3

A

k=5

z

I

Yt

15.0

z

Yt

z

16.5

14.7

16.2

13.8

12.9

14.0

14.4

15.3

14.7

16.5

14.7

15.4

15.8

14.9

14.3

13.6

13.8

14.6

14.8

15.5

0.8

-2.0

-2.0

-0.3

0.8

1.5

0.1

1.7

-0.8

15.2

14.8

14.3

14.3

14.1

14.3

15.0

-2.3

-0.8

0.1

1.0

0.6

2.2

0.3

4.2平均值预测法

2003 1 13

预测值

15.3 15.1 4.2平均值预测法

•预测误差可以通过均方误差MSE来度量，即:

MSE =

Z (D

t=k+i

n

其中，n为时间序列的项数

•如在本例中，要预测化妆品的销售额，究竟应取 k=3还是k=5合适，可通过计算这两个预测公式的均 方误差MSE,选取使MSE较小的那个k。

•当甘3时，112/

7 1=4

•当k=5时， 4.2平均值预测法

MSE誌丈（_盯=字=

1.75

/匸6 /

•计算结果表明：k=3时，MSE较小，故选取k=3。预2003年1月份的化妆品销售额为：

y =卩二乙+蛤+乙。

= 15.3（万元）2 2003.1 _

上13 —

3

A—次移动平均法的应用：P101例4.3

"采用5期移动平均的方法进行预测

/预测方法选择是否合适？预测的效果如何?

测 4.2平均值预测法

/可对预测误差（残差）进行自相关检验:

•例4.3残差的自相关系数检验图

00 L 0900000^.0.

jo SUOQe-(Dtooo-n<

①

I 1 1 1 1 r

1 2 3

Lag

Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands

4 5

6 4.2平均值预测法

例4.3残差自相关系数的Q检验结果

LAG AC PAC Q

1 0.5063 0.5137 7.2093

2 0.0786 -0.2146 7.3904

3 -0.2986 -0.3971 10.126

4 -0.6028 -0.5096 21.807

5 -0.6426 -0.6381 35.745

6 -0.2195 0.0669 37.456

关于一次移动平均法的小结：

A—次移动平均法只处理已知的最近k期数据Prob>Q0.0073

0.0248

0.0175

0.0002

0.0000

0.0000

4.2平均值预测法

A局限：

/该方法只能对后续相邻的那一项进行预测

/该方法只适用于平稳时间序列ST,对趋势或季节型数 据的处理并不出色

/当时间序列呈上升趋势时，预测值偏低；当时间序列 呈下降趋势时，预测值偏高

4.2.3二次移动平均法

＞如果数据具有线性趋势，则一次移动平均数预测值 和实际值之间大都存在滞后的偏差，为解决存在线性趋 势的预测，需要使用二次移动平均法 4.2平均值预测法

A该方法并不是用二次移动平均值直接进行预测，而是

在二次移动的基础上，利用滞后偏差建立线性预测模型,

然后再用所得到的模型进行预测 4.2平均值预测法

如果依然使用一次移动平均法进行预测，会产生什

么后果？ 4.2平均值预测法

A所谓二次移动平均，就是将一次移动平均序列再进行

一次移动平均。二次移动平均值的计算公式为：

/其中M；和分别表示第t期的二次移动平均值和一次

动平均值

从第k项开始有数据，M；从(2k“)项开始有数据

移 4.2平均值预测法

A为了消除滞后偏差对预测的影响，可在一次、二次移

动平均值的基础上，利用滞后偏差的规律来建立线性趋

势模型，利用线性趋势模型进行预测

A预测步骤为：

(1) 对时间序列3｝计算出MtWt

(2) 利用和M；计算线性趋势模型的截距冬和斜率

bt at 二 M,

< 2

=

k表示移动平均值的期数 4.2平均值预测法

(3) 建立线性趋势预测模型

Z+严r+力

f表示当期，p表示预测超前期

£+p表示第(f + p)期的预测值

注意：该方法可以进行远期预测，例如已有数据只到2010年， 要预测2011年的值，可取t=2010, p=l；预测2012年则取t=2010,

p=2；预测2013年则取t=2010, p=3；依次类推。但p越大，预测

误差一般也都较大，因为％ ®实际上存在近期的局限性。 4.2平均值预测法

练习：见书P106页表4・5 (例4・4)

A关于二次移动平均法的小结: /该方法不是用二次移动平均值直接进行预测，而是 在二次移动的基础上，利用滞后偏差建立线性预测模

型,然后再用所得到的模型进行预测 /该方法适用于平稳时间序列ST,以及存在线性变化

的趋势数据

/该方法可以进行远期预测，但预测误差一般都较大, 因为"乞实际上存在近期的局限性■移动平均法只考虑最近的观测结果，且对每期观测 值都赋予相同的权重 4.3指数平滑法

■指数平滑法是对时间序列由近及远采取具有逐步衰减

性质的加权处理，使得近期的数据以较大的权数，远 期的数据以较小的权数，是对移动平均法的改进

■指数平滑法的分类：

＞一次指数平滑法

A霍特法（Holt）：趋势调整

A温特法（Winters）:趋势和季节调整

4.3.1 一次指数平滑法

A指数平滑法(exponential smoothing):是根据更近 的 4.3指数平滑法

经验不断修正预测值的一种方法

C

Yt+i=St=aYt^(l-a)Yt=Yt^a(Yt-Yt)

/ 八 八 八

/ a为平滑系数(0<°<1)

/第t+1期的预测值等于在第t期的预测值的基础之上，

再对第t期的预测误差进行a倍调整

“ 一次指数平滑公式的展开如下:

Yt+1=aYt^~a)Yr =

眄+(1-Q)眄]+(1一°)£]=

ag 4.3指数平滑法

+Q(

1-Q)

Yt l +(

1-Q)

Yt i =

2 3

ag+a(l-Q)1^_]+Q(1-a) g_2+a(l-Q)罩3+•…

/特点：加权系数符合指数规律一一近期权数大，远期权

数小的要求，而且利用了时间序列的全部数据信息 4.3指数平滑法

＞一次指数平滑预测模型也可变形成如下形式：

£+i

=aYt +a(l-a)Yt_x H— a(1 - Y2 + (1 -a)"】£

/历史观测值丧失其影响的速度取决于a的大小：a越大,

预测值对时间序列的反应速度也越快；反之则越慢。

因此选择合适的a值是得出精确预测结果的关键。

"一般地，若序列变化较平稳，则a值应小一些；若序 列波动较大，则a值应大一些。除了人为选择a的取 值外，还可以通过软件的迭代法，自动选择产生最小 预2 测误差(例如MSE)的a值。 4.3指数平滑法

/用一次指数平滑法进行预测，除了选择合适的a外，

还要确定平滑序列的初始值S。，初始值是由预测者

估计或指定的，具体方法是：

(1)

选取第一期观测值作为初始值，即：

(2)

选取最初几期观测值的平均值作为初始值，即：

K

t=l

• Minitab中默认值的设置是k=6； Stata中默认值的设置是k=n/2,

即前一半的观测值 4.3指数平滑法

关于一次指数平滑法的小结：

A—次指数平滑法是对一次移动平均法的改进：充分 利用以往全部历史观测值的信息；且近期的数据权重 较大，远期的数据权重较小

A局限（与一次移动平均法类似）:

/一次指数平滑法只能用于下一期的预测

/该方法只适用于平稳时间序列ST,对趋势或季节型 数据的处理并不出色

/当时间序列呈上升趋势时，预测值偏低；当时间序

列呈下降趋势时，预测值偏高 4.3指数平滑法

4・3・2霍特法(Holt):趋势调整

A霍特线性指数平滑法，主要考虑了随时间而变化的局线性趋势，即水平值和趋势斜率系数都会随时间而

变 部改 4.3指数平滑法

A用于霍特法的三个公式是：

(1) 现时水平估算值：

厶=砒+(1-d)(S+：J

(2) 趋势估算值：

7>0 仏—厶 J + (l —0)：

(3)

未来P期的预测值:

+皿

，表示水平的平滑系数，0表示趋势估算值的平滑系数 4.3指数平滑法

A有关霍特法平滑系数和初始值的说明：

/两个平滑系如与0,既可以通过主观选择，也可以通过软件 最小化预测误差自动选择

/初始值的设定有两种方法：

・方法一：水平的初始值L°=Y], T°=0

・方法二：将前几期的观测值作为因变量，时间t作为自变量进

行回归，回归结果中常数项的估计值作为L。，斜率系数作为

趋势的初始值To （Stata默认前一半的观测值作为回归的样本

量）

A例4.9的分析（详见Stata软件操作） 4.3指数平滑法

4・3・3温特法（Winters）：趋势和季节调整

＞温特的三参数线性和季节性指数平滑法是对霍特法的

扩展

＞温特法采用一个附加公式来估算季节性 4.3指数平滑法

A温特（乘法）平滑法的四个公式是:

（1）

水平估算V

L值:

t + — Q)(厶一1 +

刀—J

dr-5

y/-

£/

（3）季节性估算值:

(3)

未来P期的预测值:

E+P =(厶 + M)S-s+p

力、0和丫分别表示水平、趋势估算值和季节性估算值的平滑系数

A有关温特法平滑系数和初始值的说明: 4.3指数平滑法

/三个平滑系数z、0和"既可以通过主观选择，也可以通过软 件最小化预测误差自动选择

/初始值的设定有两种方法：

・方法一：水平的初始值L°=Y], To=O,各季节性指数初始值=1

・方法二：将前几期的观测值作为因变量，时间t作为自变量进 行回归，回归结果中常数项的估计值作为L。，斜率系数作为趋

势的初始值To ；将前几期的观测值对季节虚拟变量进行回归，

其回归系数除以Y的平均值得到相应季节性指数的初始值（注

意:此方法不是Stata计算初始值的默认方法）

A例4.10的分析（详见Stata软件操作） 第4章小结

i. 朴素法

/简单，所需数据较少

/朴素法适用的数据类型：

平稳时间序列ST （朴素模型）

趋势型T （朴素趋势模型和朴素变化率模型）

季节型S （朴素季节性模型和考虑趋势调整的朴素

季节性模型） 第4章小结

2. 移动平均法

（1） 一次移动平均法

/特点：只考虑最近的观测结果，并对每期观测值都予相同的权重；且只能预测后续相邻一期的值

/适用的数据类型：平稳时间序列ST

（2） 二次移动平均法

/特点：在二次移动的基础上，利用滞后偏差建立线预测模型；可以进行远期预测

"适用的数据类型：存在线性变化的趋势数据

赋 性 第4章小结

3. 指数平滑法

（1） 一次指数平滑法

/特点：充分利用以往全部历史观测值的信息；且近 期的数据权重较大，远期的数据权重较小；只能预测 后续相邻一期的值

/适用的数据类型：平稳时间序列ST

（2） 霍特指数平滑法

/特点：主要考虑了随时间而变化的局部线性趋势； 可以进行远期预测

/适用的数据类型：存在线性变化的趋势数据 第4章小结

3.指数平滑法

(3) 温特指数平滑法

/特点：在霍特法的基础上，进一步考虑了季节性；以进行远期预测

"适用的数据类型：同时包含线性趋势和季节变动的据

可 数

2023年6月21日发(作者：)

第4.14.24.34.4 Stata4章移动平均法和指数平滑法

软件操作朴素法平均值预测法指数平滑法

4.2平均值预测法

4.2.1简单平均法

A定义：所谓简单平均法(simple average),就是采 用所有相关历史观测值的平均值作为下一期的预测，即:

L 1=1

/为了解决大量数据储存的问题，还可以使用如下公式:

Z+2

叱+却

丫+

1

/当时间序列是平稳的，简单平均法是一种适宜的预测 4.2平均值预测法

方法(例如处于成熟期的产品数量)

4.2.2 一次移动平均法

A定义：所谓一次移动平均法(moving average),就 是取时间序列的k个连续观测值予以平均，并依次滑动, 直至将数据处理完毕，得到一个平均值序列，即：

Y + Y +・・・ + Y

Mt =」__耳 ----------

4 (t > k)

k

其中k为移动平均的期数，表示k阶移动平均

/移动平均的作用在于修匀数据，消除一些随机干扰， 使长期趋势显露出来，从而可用于趋势分析及预测 4.2平均值预测法

A如果时间序列没有明显的周期变化和趋势变化，可 用第t期的移动平均值作为第t+1期的预测值，即：

Y =M 二乙+乙一1+・•• + 乙一力1

(t>k)

t+l ~

1V1 t ~ 7

k

1/移动平均法下，每期观测结果的权重都相同

/移动平均法只处理已知的最近k期数据，新的观测值 不断被纳入计算平均值，同时去掉早期的观测值

/I阶移动平均MA⑴是4・1节公式(1)中的朴素预测法

A移动平均法的阶数k越大，平滑作用越大

Ak到底取多大值为好？ 4.2平均值预测法

/一般地，如果时间序列有较大而不常见的波动时，宜用较大的

k；相反，如果时间序列有较频繁的波动，最好选择较小的k

/也可同时用几个k值计算，然后选择预测误差最小时的k值

A例：某百货商场2002年1~12月份化妆品的销售额如表

4・1所示，试用一次移动平均法预测2003年1月份的销售 额。 •表4・1化妆品销售额及一次移动平均法计算表（单位：万元）

年

2002

月

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

销售额

k=3

A

k=5

z

I

Yt

15.0

z

Yt

z

16.5

14.7

16.2

13.8

12.9

14.0

14.4

15.3

14.7

16.5

14.7

15.4

15.8

14.9

14.3

13.6

13.8

14.6

14.8

15.5

0.8

-2.0

-2.0

-0.3

0.8

1.5

0.1

1.7

-0.8

15.2

14.8

14.3

14.3

14.1

14.3

15.0

-2.3

-0.8

0.1

1.0

0.6

2.2

0.3

4.2平均值预测法

2003 1 13

预测值

15.3 15.1 4.2平均值预测法

•预测误差可以通过均方误差MSE来度量，即:

MSE =

Z (D

t=k+i

n

其中，n为时间序列的项数

•如在本例中，要预测化妆品的销售额，究竟应取 k=3还是k=5合适，可通过计算这两个预测公式的均 方误差MSE,选取使MSE较小的那个k。

•当甘3时，112/

7 1=4

•当k=5时， 4.2平均值预测法

MSE誌丈（_盯=字=

1.75

/匸6 /

•计算结果表明：k=3时，MSE较小，故选取k=3。预2003年1月份的化妆品销售额为：

y =卩二乙+蛤+乙。

= 15.3（万元）2 2003.1 _

上13 —

3

A—次移动平均法的应用：P101例4.3

"采用5期移动平均的方法进行预测

/预测方法选择是否合适？预测的效果如何?

测 4.2平均值预测法

/可对预测误差（残差）进行自相关检验:

•例4.3残差的自相关系数检验图

00 L 0900000^.0.

jo SUOQe-(Dtooo-n<

①

I 1 1 1 1 r

1 2 3

Lag

Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands

4 5

6 4.2平均值预测法

例4.3残差自相关系数的Q检验结果

LAG AC PAC Q

1 0.5063 0.5137 7.2093

2 0.0786 -0.2146 7.3904

3 -0.2986 -0.3971 10.126

4 -0.6028 -0.5096 21.807

5 -0.6426 -0.6381 35.745

6 -0.2195 0.0669 37.456

关于一次移动平均法的小结：

A—次移动平均法只处理已知的最近k期数据Prob>Q0.0073

0.0248

0.0175

0.0002

0.0000

0.0000

4.2平均值预测法

A局限：

/该方法只能对后续相邻的那一项进行预测

/该方法只适用于平稳时间序列ST,对趋势或季节型数 据的处理并不出色

/当时间序列呈上升趋势时，预测值偏低；当时间序列 呈下降趋势时，预测值偏高

4.2.3二次移动平均法

＞如果数据具有线性趋势，则一次移动平均数预测值 和实际值之间大都存在滞后的偏差，为解决存在线性趋 势的预测，需要使用二次移动平均法 4.2平均值预测法

A该方法并不是用二次移动平均值直接进行预测，而是

在二次移动的基础上，利用滞后偏差建立线性预测模型,

然后再用所得到的模型进行预测 4.2平均值预测法

如果依然使用一次移动平均法进行预测，会产生什

么后果？ 4.2平均值预测法

A所谓二次移动平均，就是将一次移动平均序列再进行

一次移动平均。二次移动平均值的计算公式为：

/其中M；和分别表示第t期的二次移动平均值和一次

动平均值

从第k项开始有数据，M；从(2k“)项开始有数据

移 4.2平均值预测法

A为了消除滞后偏差对预测的影响，可在一次、二次移

动平均值的基础上，利用滞后偏差的规律来建立线性趋

势模型，利用线性趋势模型进行预测

A预测步骤为：

(1) 对时间序列3｝计算出MtWt

(2) 利用和M；计算线性趋势模型的截距冬和斜率

bt at 二 M,

< 2

=

k表示移动平均值的期数 4.2平均值预测法

(3) 建立线性趋势预测模型

Z+严r+力

f表示当期，p表示预测超前期

£+p表示第(f + p)期的预测值

注意：该方法可以进行远期预测，例如已有数据只到2010年， 要预测2011年的值，可取t=2010, p=l；预测2012年则取t=2010,

p=2；预测2013年则取t=2010, p=3；依次类推。但p越大，预测

误差一般也都较大，因为％ ®实际上存在近期的局限性。 4.2平均值预测法

练习：见书P106页表4・5 (例4・4)

A关于二次移动平均法的小结: /该方法不是用二次移动平均值直接进行预测，而是 在二次移动的基础上，利用滞后偏差建立线性预测模

型,然后再用所得到的模型进行预测 /该方法适用于平稳时间序列ST,以及存在线性变化

的趋势数据

/该方法可以进行远期预测，但预测误差一般都较大, 因为"乞实际上存在近期的局限性■移动平均法只考虑最近的观测结果，且对每期观测 值都赋予相同的权重 4.3指数平滑法

■指数平滑法是对时间序列由近及远采取具有逐步衰减

性质的加权处理，使得近期的数据以较大的权数，远 期的数据以较小的权数，是对移动平均法的改进

■指数平滑法的分类：

＞一次指数平滑法

A霍特法（Holt）：趋势调整

A温特法（Winters）:趋势和季节调整

4.3.1 一次指数平滑法

A指数平滑法(exponential smoothing):是根据更近 的 4.3指数平滑法

经验不断修正预测值的一种方法

C

Yt+i=St=aYt^(l-a)Yt=Yt^a(Yt-Yt)

/ 八 八 八

/ a为平滑系数(0<°<1)

/第t+1期的预测值等于在第t期的预测值的基础之上，

再对第t期的预测误差进行a倍调整

“ 一次指数平滑公式的展开如下:

Yt+1=aYt^~a)Yr =

眄+(1-Q)眄]+(1一°)£]=

ag 4.3指数平滑法

+Q(

1-Q)

Yt l +(

1-Q)

Yt i =

2 3

ag+a(l-Q)1^_]+Q(1-a) g_2+a(l-Q)罩3+•…

/特点：加权系数符合指数规律一一近期权数大，远期权

数小的要求，而且利用了时间序列的全部数据信息 4.3指数平滑法

＞一次指数平滑预测模型也可变形成如下形式：

£+i

=aYt +a(l-a)Yt_x H— a(1 - Y2 + (1 -a)"】£

/历史观测值丧失其影响的速度取决于a的大小：a越大,

预测值对时间序列的反应速度也越快；反之则越慢。

因此选择合适的a值是得出精确预测结果的关键。

"一般地，若序列变化较平稳，则a值应小一些；若序 列波动较大，则a值应大一些。除了人为选择a的取 值外，还可以通过软件的迭代法，自动选择产生最小 预2 测误差(例如MSE)的a值。 4.3指数平滑法

/用一次指数平滑法进行预测，除了选择合适的a外，

还要确定平滑序列的初始值S。，初始值是由预测者

估计或指定的，具体方法是：

(1)

选取第一期观测值作为初始值，即：

(2)

选取最初几期观测值的平均值作为初始值，即：

K

t=l

• Minitab中默认值的设置是k=6； Stata中默认值的设置是k=n/2,

即前一半的观测值 4.3指数平滑法

关于一次指数平滑法的小结：

A—次指数平滑法是对一次移动平均法的改进：充分 利用以往全部历史观测值的信息；且近期的数据权重 较大，远期的数据权重较小

A局限（与一次移动平均法类似）:

/一次指数平滑法只能用于下一期的预测

/该方法只适用于平稳时间序列ST,对趋势或季节型 数据的处理并不出色

/当时间序列呈上升趋势时，预测值偏低；当时间序

列呈下降趋势时，预测值偏高 4.3指数平滑法

4・3・2霍特法(Holt):趋势调整

A霍特线性指数平滑法，主要考虑了随时间而变化的局线性趋势，即水平值和趋势斜率系数都会随时间而

变 部改 4.3指数平滑法

A用于霍特法的三个公式是：

(1) 现时水平估算值：

厶=砒+(1-d)(S+：J

(2) 趋势估算值：

7>0 仏—厶 J + (l —0)：

(3)

未来P期的预测值:

+皿

，表示水平的平滑系数，0表示趋势估算值的平滑系数 4.3指数平滑法

A有关霍特法平滑系数和初始值的说明：

/两个平滑系如与0,既可以通过主观选择，也可以通过软件 最小化预测误差自动选择

/初始值的设定有两种方法：

・方法一：水平的初始值L°=Y], T°=0

・方法二：将前几期的观测值作为因变量，时间t作为自变量进

行回归，回归结果中常数项的估计值作为L。，斜率系数作为

趋势的初始值To （Stata默认前一半的观测值作为回归的样本

量）

A例4.9的分析（详见Stata软件操作） 4.3指数平滑法

4・3・3温特法（Winters）：趋势和季节调整

＞温特的三参数线性和季节性指数平滑法是对霍特法的

扩展

＞温特法采用一个附加公式来估算季节性 4.3指数平滑法

A温特（乘法）平滑法的四个公式是:

（1）

水平估算V

L值:

t + — Q)(厶一1 +

刀—J

dr-5

y/-

£/

（3）季节性估算值:

(3)

未来P期的预测值:

E+P =(厶 + M)S-s+p

力、0和丫分别表示水平、趋势估算值和季节性估算值的平滑系数

A有关温特法平滑系数和初始值的说明: 4.3指数平滑法

/三个平滑系数z、0和"既可以通过主观选择，也可以通过软 件最小化预测误差自动选择

/初始值的设定有两种方法：

・方法一：水平的初始值L°=Y], To=O,各季节性指数初始值=1

・方法二：将前几期的观测值作为因变量，时间t作为自变量进 行回归，回归结果中常数项的估计值作为L。，斜率系数作为趋

势的初始值To ；将前几期的观测值对季节虚拟变量进行回归，

其回归系数除以Y的平均值得到相应季节性指数的初始值（注

意:此方法不是Stata计算初始值的默认方法）

A例4.10的分析（详见Stata软件操作） 第4章小结

i. 朴素法

/简单，所需数据较少

/朴素法适用的数据类型：

平稳时间序列ST （朴素模型）

趋势型T （朴素趋势模型和朴素变化率模型）

季节型S （朴素季节性模型和考虑趋势调整的朴素

季节性模型） 第4章小结

2. 移动平均法

（1） 一次移动平均法

/特点：只考虑最近的观测结果，并对每期观测值都予相同的权重；且只能预测后续相邻一期的值

/适用的数据类型：平稳时间序列ST

（2） 二次移动平均法

/特点：在二次移动的基础上，利用滞后偏差建立线预测模型；可以进行远期预测

"适用的数据类型：存在线性变化的趋势数据

赋 性 第4章小结

3. 指数平滑法

（1） 一次指数平滑法

/特点：充分利用以往全部历史观测值的信息；且近 期的数据权重较大，远期的数据权重较小；只能预测 后续相邻一期的值

/适用的数据类型：平稳时间序列ST

（2） 霍特指数平滑法

/特点：主要考虑了随时间而变化的局部线性趋势； 可以进行远期预测

/适用的数据类型：存在线性变化的趋势数据 第4章小结

3.指数平滑法

(3) 温特指数平滑法

/特点：在霍特法的基础上，进一步考虑了季节性；以进行远期预测

"适用的数据类型：同时包含线性趋势和季节变动的据

可 数