2023年6月21日发(作者：)
公差计算⽅法⼤全公差设计的RSS分析2012年12⽉20⽇不详关键字：公差设计的RSS分析1.动态统计平⽅公差⽅法RSS没有充分说明过程均值的漂移，总是假设过程均值在名义设计规格的中⼼，这就是为什么能⼒最初看起来⽐较充分，但实际中这种情况是很少的原因，特别是在制造过程中⼯具受到磨损的时候。因此就有必要利⽤C来调整每⼀个名义设计值已知的或者估计的过程标准偏差，以此来说明过程均值的⾃然漂移，这⼀⽅法就称为动态统计平⽅公差⽅法(DynamicRoot-Sum-of-SquaresAnalysis,DRSS)。实际上，这种调整会使标准偏差变⼤，因⽽会降低装配间隙概率。调整后就以⼀个均值累积漂移的临界值是否⼤于等于4.5来衡量六西格玛⽔平，即时，DRSS模型就简化为⼀个RSS模型，这⼀特征对公差分析有许多实际意义。从这⼀意义上讲，DRSS模型是⼀个设计⼯具，也是⼀个分析⼯具。因为DRSS模型考虑均值随时间的随机变异的影响，所以称之为动态模型。有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）2.静态极值统计平⽅公差⽅法当假设的均值漂移都设定在各⾃的极值情况时，这种⽅法称为静态极值统计平⽅公差⽅法(Worse-CaseStaticRaot-Surn-of-SquaresAnlysis,WC-SRSS)，这⼀⽅法可以认为是⼀种极值情况的统计分析⽅法。为了有效地研究任意假定的静态条件，需要将公式(2-10)分母项中的偏倚机制转移到分了项中(注意:当均值漂移⼤于2σ时，就不能应⽤上述转换)，同时必须⽤Cp，代替分母中的Cpk:实际上，所有偏倚机制都可以利⽤?来表⽰，但是当过程标准偏差改变时，如果利⽤?作为转换⽇标，名义间隙值也会改变，这样就违背了均值和⽅差独⽴的假设。也就是说，⽤?作为描述均值漂移的基础使得均值和⽅差之间正相关。⽽利⽤k为动态和静态分析提供了⼀个可⾏的和灵活的机制，同时保证了过程均值和⽅差的独⽴性。3.设计优化利⽤IRSS作为优化基础，当考虑5RS5和WC-SRSS作为基础时其逻辑和推理是相同的。?（1)优化零部件的名义尺⼨有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）在任⼀给定的需求条件和过程能⼒条件下，重新安排公式（2-10）就得到该优化⽅程的表达式:4.对该⽅法的评价这⼀过程以过程数据和指标(等)为设计向导来优化可量化的加⼯过程及性能，因⽽所创建的六西格玛设计是稳健的，也可以说，基于过程能⼒来创建稳健设计⽐在制造阶段跟踪并减少变异容易得多。有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）虽然该⽅法具有许多优势，但它有许多假设条件。为了与其他⽅法⽐较。该⽅法在应⽤中还存在以下⼏个⽅⽽的不⾜之处:?(1)适⽤范围⽐较⼩六西格玛机械公差设计所分析的是公差设计中最简单、最常见的⼀种情况——直线尺⼨链，假定尺⼨链关系已知⽽且⽬标函数f对各个零部件尺⼨x的偏微分}f''I}x=T,所以⽬标函数的统计公差2=⼯耐。⽽在机械装配中的公差累积实质上⼤多是⾮线性的，⼀般⽽⾔尺⼨链关系未知或者很复杂，不可能求得}f''l}xa?（2)权重分配缺乏科学性在上述优化设计过程中，⽆论是名义值的权重分配还是联合⽅差的权重设置均是基于经验和良好的⼯程判断，这样所优化的公差就带有太多的主观随意性，可能不同的⼯程师所设计的公差相差很⼤，缺少⼀个准确、科学的评价⽅法来断定优劣。(3)没有考虑成本因素虽然六西格玛机械公差设计以装配概率为⽇标达到了六西格玛⽔平，但是公差设计与成本密不可分，稳健性的提⾼是否会带来加⼯成本的增加也未可知，所以应该设定⼀个成本评价函数来说明优化的结果不仅是稳健的⽽且不会增加成本传统的公差设计⽅法2012年12⽉20⽇本站原创关键字：传统的公差设计⽅法⽐较成熟且⼴泛应⽤的公差设计⽅法包括两个⽅⽽:⼀个是机械公差设计:另⼀个是Taguchi三阶段中的公差设计。机械公差设计最基本的包括极值法和统计平⽅公差⽅法，还有摩托罗拉于1988年开发的六西格玛机械公差设计。因此下⾯针对以上⼏个⽅⾯进⾏简要介绍。1.极值法极值分析⽅法(Wars-CaseAnalysis,?WC)是⽬前应⽤范围最⼴泛且最易于理解的⽅法，⼤多数的设计都基于这个概念。这种⽅法简便易⾏，假定加⼯出的零件尺⼨都处于极值情况，零部件都设计为名义值，然后按照这样⼀种⽅法分配公差:公差完全向⼀个或另⼀个⽅向积累，装配仍能满⾜产品的功能要求。其实质是:使各零部件装配时的设计尺⼨和公差满⾜功能上的装配要求，但以此为基础的分析得到的装配条件是最保守的。为保证装配尺⼨上不⼲涉，必须根据技术要求确定最⼤、最⼩标准装配间隙(R、Q).据此就可以定义最⼤、最⼩WC装配间隙。WC设计⽅法并不归类于统计⽅法，但它为后⾯讲到的关于公差分析和分配的“统计平⽅公差”⽅法提供了⽐较基础，因此能更好地理解并意识到应⽤统计⽅法的好处。在WC分析中可以⽤向量化尺⼨简单地线性相加减来描述，它虽然确保了所有零件的装配，但往往最终结果是过于保守，像间隙过⼤或过⼩的公差。⽽太严格的公差会导致成本的提⾼，所以不可避免地存在浪费，⽽且它仅仅考虑了设计规格的线性极值，没有考虑过程能⼒，因⽽有必要考虑统计平均公差⽅法。2.统计平⽅公差⽅法?统计平⽅公差⽅法CRoot-Sum-of-SquaresAnalysis,RSS)采⽤统计分析进⾏公差分析，它能防⽌保守的设计，可以扩展公差，如果清楚过程能⼒，甚⾄可以得到更宽松的公差。采⽤统计的公差分析基于这样⼀个理论:⼤多数的机械零件在它们的公差限范围内呈正态概率分布，单个零件的分布可以合并成⼀个正态分布。例如⾃动机床批量加⼯零件时，在机床、夹具与⼑具处于稳定状态时，则该批⼯件的尺⼨的分布趋⼗正态分布。当组成环的分布不能确定时，根据中⼼极限定理，随着组成环数的增多，封闭环的分布迅速地近似于正态分布，⽽与组成环的分布⽆关。所谓统计平⽅是指输出响应的⽅差是其影响因素⽅差之和，即：3.六西格玛机械公差设计摩托罗拉六西格玛机械公差设计为实现六西格玛⽬标提供了系统的公差设计策略，其设计思想和⽅法是本研究进⾏公差设计的重要参考。为简化计算及随后的分析，将给定的零部件算术标记作为⼀个向量，即每个零件的尺⼨是⼀个向量化的名义尺⼨。在SPC(例如控制图)中应⽤正态分布的+_3σ原则已经成为基本惯例⼝在公差分析中也如此，经常在应⽤RSS分析时⽤T/3代替σ。但这是不符合实际的，从统计⾓度看，由于制造过程的界限+_3σ等于设计公差，过程能⼒占据了公差域的99.73%，即Cp=1.0,这样在设计时不需要真实的过程标准偏差σ的知识，也能“合理”地构建⼀个统计概率模型和过程能⼒。然⽽，它完全略了设计公差是如何起作⽤的，更谈不上利⽤公差设计进⾏优化了，所以在零件公差的分析和分配中必须应⽤过程能⼒数据才能得到优化公差。六西格玛机械公差设计分析的假设前提是:（1)变量之间相互独⽴，均值和⽅差相互独⽴；(2)所有零件的尺⼨均服从正态分布；（3)σ⽤来描述变异性，由于材料和制造过程中不可避免的变异，采⽤1.5σ作为标准漂移来计算公差域之外的概率。Taguchi的公差设计2012年12⽉20⽇不详关键字：Taguchi的公差设计Taguchi的思想与休哈特的基本思想和⽅法都不相同，它的主耍特点是引进了质量损失函数，把质量和成本联系起来。他从⼯程技术观点来研究质量管理中的各种问题，因⽽Taguchi博⼠将其思想和⽅法称为“质量⼯程学”。其质量⼯程学⼜分为线外质量计划和线内质量控制两部分。其线外质量计划是指通过缺陷分析和DOE达到⼯艺偏差的减⼩和设计稳健性的提⾼，它包括系统设计、参数设计和公差设计三个相互关联的部分，⼜称为三次设计。容差设计是在参数设计阶段确定的最佳条件基础上，为每个参数确定公差规格。实际上，通过线外质量计划所识别的关键因⼦也可以⽤在线内控制来确定应该控制什么以及如何控制等问题。当仅⽤参数设计不可能将所有的内外噪声的影响充分衰减时，对于影响⼤的内外噪声，即使要增加费⽤，也应将其⾃⾝的波动控制在⼀定范围之内时，就需要进⾏容差设计。由于误差因素的影响⼤多可⽤参数设计使其变⼩，因此容差设计应在参数设计之后进⾏，这点很重要。在Taguchi三次设计的参数设计阶段，从经济性考虑，⼀般选择波动范围较宽的零部件尺⼨。如果经过参数设计后，产品能达到质量特性的要求，则⼀般不再进⾏公差设计，否则必须调整各个参数的公差。Taguchi公差设计的主要衡量标准是质量损失函数，按照“使社会总损失(即质量损失与制造成本增加之和)最⼩”的原则来确定合适的公差。其基本思想是:根据各参数的波动对产品质量特性影响的⼤⼩，从经济⾓度考虑有⽆必要给予影响⼤的参数较⼩的公差(⽤⼀级品、⼆级品代替三级品)，给予影响较⼩的参数较⼤的公差。这样，虽然进⼀步减少了质量特性的波动，提⾼了产品的稳健性，减少质量损失，但是产品级别的升⾼可能会使产品的公差成本有所提⾼。因此，公差设计阶段既要考虑减少参数设计阶段所带来的质量损失，⼜要考虑缩⼩⼀些元件的公差所增加的成本，要权衡两者的利弊得失，采取最佳策略。总之，通过公差设计来确定各参数的最合理的公差，使总损失达到最佳(⼩)。主要注意的是，Taguchi的实验设计中不考虑交互作⽤的影响，并假定各个噪声变量之间是独⽴的。根据设计所涉及的因素多少，公差设计分为单因素和多因素两类。但⽆论是单因素还是多因素都利⽤⽅差分析将影响产品或系统总变异的各个来源分解为它的各个分量，确定模型中每个分量的平⽅和并给予每⼀平⽅和相联系的⾃由度。注意，Taguchi的⽅差分析与⼀般的统计中的⽅差分析有些区别。⼀般的⽅差分析表不包括偏倚的平⽅和，⽽Taguchi的⽅差分析表中通常是包括这⼀项的，⽽且这⼀项的有⽆和⼤⼩对于系统偏差的校正起到了关键的作⽤。以上判断准则是以顾客质量损失的最⼩化为依据的，是站在顾客的⾓度考虑设计问题。1.单因素容差设计假定在允许的公差范围内仅有⼀个因素⼆影响产品质量特性y，且x,?y之间为线性关系。则其设计步骤为:(1)描述问题。(2)⽅差分析。研究x的波动对质量特性y的影响。通过⽅差分析将总变异分解为⼆的波动系统偏差)以及随机误差三个分量的平⽅和;然后⽤各⾃的平⽅和除以总平⽅和(总变异)得到各分量对总变异的影响或者称为贡献率。(3)根据贡献率进⾏系统偏差的校正。(4)损失函数与质量⽔平的确定。(5)按照上述判断准则来确定容差。2.多因素容差设计假设在允许的公差范围内存在多个因素表⽰因素的个数)影响产品质量特性y。在多因素容差设计中，⼜分为线性系统和⾮线性系统。注意，这⾥的线性、⾮线性关系不是指y与x之间的真实函数关系，⽽是通过⽅差分析所确定的显著因素与y的回归⽅程是线性的，就称为线性系统的容差设计。如果通过⽅差分析所确定的显著因素与y的回归⽅程是⾮线性的，⼀般存在⼆阶项是显著的，就称为⾮线性系统的容差设计。多因素容差设计步骤:(1)问题描述。(2)根据参数设计的最佳⽅案，制订误差因素⽔平表。在容差设计中，以参数设计所选定的最佳参数组合为中⼼⽔平，误差因素⽔平在⼝标位。附近按如下两种原则确定:⼀是根据零件的精度确定误差的波动位;⼆是根据标准偏差⼆来设定。由于各误差因素的波动是由⼆来反映的，因此在给出各误差因素的标准偏差的条件下，推荐按照以下原则来确定:对丁两⽔平因素设为;对于三⽔平因素设为。(3)外设计，选⽤正交表，确定试验⽅案。(4)外表试验数据的统计分析(偏倚及贡献率)。⽅差分析的原理和过程等同于单因素的⽅差分析，只是将各个因素的平⽅和都作了相应的分解。(5)系统偏差的校正。(6)验证试验:计算平均值和估计的标准偏差。(7）损失函数与质量⽔平的确定。(8)按照上述判断准则确定x.-的容差。i公差设计的不⾜Taguchi实验设计的⽅法上要应⽤于稳健参数设计，其公差设计的内在机理最初是应⽤⼀个系统中最便宜的可⽤零部件，在⽅差分析及质量损失函数确定后，根据贡献率将贡献率⼤的(影响⼤的)因素的波动范围从三级品的⼠a%缩⼩为⼀级品的波动范围最后根据质量损失与加⼯成本之间的平衡来决定采⽤哪种波动范围。从⽽可以看出，Taguchi的公差设计实际上是通过紧缩公差来降低变异的，在这⼀阶段没有考虑设计的稳健性问题，⽽是认为稳健参数设计的⽔平不随公差⽔平的变化⽽变化，把误差作为噪声因素处理，然后根据贡献率来调整误差因素⽔平。Taguchi参数设计所得到的最佳组合因其实验设计的缺陷⽽存在不合理之处，没有充分利⽤实验数据进⾏优化，只是在所选取的组合中选出信噪⽐最⼤的，但信噪⽐不但缺乏统计科学性⽽且⽆法将位置和分散效应区分开，⽆法得到过程均位和过程⽅差有价值的信息从⽽更好地理解过程，从根本上讲不能算优化，也就是说，最⼤的信噪⽐的参数组合很有可能不是真正的最优条件。所以说利⽤信噪⽐优化存在致命的缺陷，这就有必要继续寻找更好的公差设计⽅法。六西格玛机械公差设计实例分析2012年12⽉20⽇不详关键字：六西格玛机械公差设计实例分析1.六西格玛机械公差设计优化流程为了和改进后的⽅法形成⽐较，也为了对六西格玛机械公差设计有更好的理解，本节⾸先建⽴⼀个六西格玛机械公差设计优化流程(如图3-1所⽰)。⾄于具体采⽤何种⽅法(RSS、DRSS、SRSS)来优化，需根据各种分析⽅法得到的结果及合理的统计推断、可靠的⼯程判断和⼤量的⽣产实践⽽定。2.六西格玛机械公差设计实例分析以下⽽的产品为例来说明六西格玛机械公差设计的过程。某公司⽣产玻璃加⼯机床，其中某⼀关键零件“传动端头总成”的装配草图如图3-2所⽰，尺⼨链关系如图3-3所⽰。有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）?评价任何⼀种设计⽅法，必须有⼀个基准(Benehmarlking)才能使⽐较和分析有意义。在此应⽤WC-SRSS分析⽅法为基准即公式(2-11)，因为它既考虑了过程能⼒，其设计结果⼜是最保守的。第⼀步:对整个系统的各个公差进⾏分析评价从此部件的性能要求上看，需要固定带轮(尺⼨C4对应的零分析，设计均未达到要求。因此该设计需要优化。如果以提⾼零件的精度来达到要求，提⾼多少或者对哪些零件重新设计都带有盲⽬性。只有提⾼过程能⼒，减少变异或者合理分配公差才是切实可⾏的。装配间隙分析结果总结如表3-1所⽰。有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）同，不需优化公差所得到的设计就能满⾜六西格玛要求。此例优化结果的优势是显⽽易见的。原来的⼯艺是采⽤修配，试装配后，对于零件3必须单独加⼯，且加⼯余量很不稳定，⼤⼩不⼀，这使批量⽣产的效率难以提⾼。其钳⼯装卸成本⼤约是4元/件，磨床加⼯成本⼤约是10元/件;优化后所增加的加⼯成本为10元/件(如表3-2所⽰)，但⽆需修配，仅需安装成本约2元/件。仅从成本⽐较，优化的公差设计就节约成本⼤约2元/件（10+4-14-2=2）；从时间上来考虑，由于优化的公差设计其装配概率达到了六西格玛⽔平，相应就⼤⼤提⾼了装配的效率，保障了⼯作的连续性。应⽤该⽅法所设计的产品不仅达到了六西格玛⽔平，⽽且降低了成本。3.对六西格玛机械公差设计的⼏点说明（1）六西格玛模型包含的假设中均值和⽅差是独⽴的，即均值位置的改变与⽅差的变化⽆关，反之也成⽴。尽管摩托罗拉六西格玛模型的分布看起来是⼀个在⼯程规格内漂移1.5⼆的六西格玛分布，这⼀漂移仅仅是在⼤批量连续⽣产中对随机变异效应在均值上的⼀个补偿量，当然这也意味着⽅差齐性的假设。从另⼀个⾓度来说就是均值在规格限内是随机变化的，假定技术上⼰经采⽤合理的控制，总体均值最终会在规格限内出现⼀定的偏倚。影响均值漂移的独⽴变量包括(不限于):⼯具的磨损、加⼯机器的温度、材料硬度的⼀致性、热扩散系数以及操作者的差别等。（2）零件的加⼯是独⽴的，假设加⼯过程不受系统变异的影响，这保证了零件尺⼨的变异是随机的，还假设在装配中零件是随机选取的。尽管完全随机化是不现实的，但实践表明对于⼤、中批量⽣产⽽⾔这⼀假设都是合理的。（3）这⾥假设每个公差是⼀个正态随机变量，在某些情况下，也可以假设其他类型:均匀分布、三⾓分布和对数正态等等；然⽽，在模型应⽤中最普遍的假设就是正态分布。因此，为⼀致性和简单性起见，在⽂中均应⽤正态分布。（4）如果Cp提⾼，就必须约束响应Y的内在变异性—由制造过程潜在的原因引起的变异。⼀般来说，这种约束可以通过两种途径实现。⾸先，可以应⽤统计过程控制⽅法，通过系统性地定义、特征化和优化，⼀个加⼯过程能⼒相对于其⾃⾝的历史性能可以得到显著地改进。第⼆，可以修改设计过程—最经常的是引⼊更先进的设备像⾃动化和计算机控制。如果仅仅因为现存的加⼯设备的全部能⼒得不到充分开发利⽤⽽进⾏这种改变通常⽐第⼀种成本要⾼。?(5)DRSS模型对尾部概率不考虑采⽤检验程序，这⼀模型基于零缺陷概率。该模型也假设每个零件的总体分布是正态的且没有系统性变异。最终这⼀模型基于均值的随机漂移建⽴—在DRSS模型中包含了形如的单边均值漂移。这样就可能以增⼤任⼀给定的零部件的⽅差来校正来⾃加⼯过程和/或材料变异的均值漂移的累积效应。在后⾯的论述中隐含着⽅差齐性(随时间)的假设。（6）应⽤DRSS⽅法必须基于合理的⼯程逻辑和统计推理。假设标准偏差是常量，是独⽴于公差宽度的;然⽽k不是独⽴的，因此在最初的分析之后必须将k视为⼀个常量。当k=a时，由于k不在⽅程中，DRSS模型就成为RSS分析；当k＞0时，它作为⼀个常量乘⼦，也就是说，如果在最初的分析中对k做⼀个假设，没有其他信息来改变最初的假设，那么在随后的分析中应该应⽤相同的k值。以上这些说明不仅对六西格玛机械公差设计的内在机理有了更深⼊的了解，⽽且从另⼀个侧⾯说明了这⼀⽅法的某些局限性。以此为对⽐来说明在后⾯利⽤R51VI开发的设计⽅法具有更⼤的普适性。
2023年6月21日发(作者：)
公差计算⽅法⼤全公差设计的RSS分析2012年12⽉20⽇不详关键字：公差设计的RSS分析1.动态统计平⽅公差⽅法RSS没有充分说明过程均值的漂移，总是假设过程均值在名义设计规格的中⼼，这就是为什么能⼒最初看起来⽐较充分，但实际中这种情况是很少的原因，特别是在制造过程中⼯具受到磨损的时候。因此就有必要利⽤C来调整每⼀个名义设计值已知的或者估计的过程标准偏差，以此来说明过程均值的⾃然漂移，这⼀⽅法就称为动态统计平⽅公差⽅法(DynamicRoot-Sum-of-SquaresAnalysis,DRSS)。实际上，这种调整会使标准偏差变⼤，因⽽会降低装配间隙概率。调整后就以⼀个均值累积漂移的临界值是否⼤于等于4.5来衡量六西格玛⽔平，即时，DRSS模型就简化为⼀个RSS模型，这⼀特征对公差分析有许多实际意义。从这⼀意义上讲，DRSS模型是⼀个设计⼯具，也是⼀个分析⼯具。因为DRSS模型考虑均值随时间的随机变异的影响，所以称之为动态模型。有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）2.静态极值统计平⽅公差⽅法当假设的均值漂移都设定在各⾃的极值情况时，这种⽅法称为静态极值统计平⽅公差⽅法(Worse-CaseStaticRaot-Surn-of-SquaresAnlysis,WC-SRSS)，这⼀⽅法可以认为是⼀种极值情况的统计分析⽅法。为了有效地研究任意假定的静态条件，需要将公式(2-10)分母项中的偏倚机制转移到分了项中(注意:当均值漂移⼤于2σ时，就不能应⽤上述转换)，同时必须⽤Cp，代替分母中的Cpk:实际上，所有偏倚机制都可以利⽤?来表⽰，但是当过程标准偏差改变时，如果利⽤?作为转换⽇标，名义间隙值也会改变，这样就违背了均值和⽅差独⽴的假设。也就是说，⽤?作为描述均值漂移的基础使得均值和⽅差之间正相关。⽽利⽤k为动态和静态分析提供了⼀个可⾏的和灵活的机制，同时保证了过程均值和⽅差的独⽴性。3.设计优化利⽤IRSS作为优化基础，当考虑5RS5和WC-SRSS作为基础时其逻辑和推理是相同的。?（1)优化零部件的名义尺⼨有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）在任⼀给定的需求条件和过程能⼒条件下，重新安排公式（2-10）就得到该优化⽅程的表达式:4.对该⽅法的评价这⼀过程以过程数据和指标(等)为设计向导来优化可量化的加⼯过程及性能，因⽽所创建的六西格玛设计是稳健的，也可以说，基于过程能⼒来创建稳健设计⽐在制造阶段跟踪并减少变异容易得多。有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）虽然该⽅法具有许多优势，但它有许多假设条件。为了与其他⽅法⽐较。该⽅法在应⽤中还存在以下⼏个⽅⽽的不⾜之处:?(1)适⽤范围⽐较⼩六西格玛机械公差设计所分析的是公差设计中最简单、最常见的⼀种情况——直线尺⼨链，假定尺⼨链关系已知⽽且⽬标函数f对各个零部件尺⼨x的偏微分}f''I}x=T,所以⽬标函数的统计公差2=⼯耐。⽽在机械装配中的公差累积实质上⼤多是⾮线性的，⼀般⽽⾔尺⼨链关系未知或者很复杂，不可能求得}f''l}xa?（2)权重分配缺乏科学性在上述优化设计过程中，⽆论是名义值的权重分配还是联合⽅差的权重设置均是基于经验和良好的⼯程判断，这样所优化的公差就带有太多的主观随意性，可能不同的⼯程师所设计的公差相差很⼤，缺少⼀个准确、科学的评价⽅法来断定优劣。(3)没有考虑成本因素虽然六西格玛机械公差设计以装配概率为⽇标达到了六西格玛⽔平，但是公差设计与成本密不可分，稳健性的提⾼是否会带来加⼯成本的增加也未可知，所以应该设定⼀个成本评价函数来说明优化的结果不仅是稳健的⽽且不会增加成本传统的公差设计⽅法2012年12⽉20⽇本站原创关键字：传统的公差设计⽅法⽐较成熟且⼴泛应⽤的公差设计⽅法包括两个⽅⽽:⼀个是机械公差设计:另⼀个是Taguchi三阶段中的公差设计。机械公差设计最基本的包括极值法和统计平⽅公差⽅法，还有摩托罗拉于1988年开发的六西格玛机械公差设计。因此下⾯针对以上⼏个⽅⾯进⾏简要介绍。1.极值法极值分析⽅法(Wars-CaseAnalysis,?WC)是⽬前应⽤范围最⼴泛且最易于理解的⽅法，⼤多数的设计都基于这个概念。这种⽅法简便易⾏，假定加⼯出的零件尺⼨都处于极值情况，零部件都设计为名义值，然后按照这样⼀种⽅法分配公差:公差完全向⼀个或另⼀个⽅向积累，装配仍能满⾜产品的功能要求。其实质是:使各零部件装配时的设计尺⼨和公差满⾜功能上的装配要求，但以此为基础的分析得到的装配条件是最保守的。为保证装配尺⼨上不⼲涉，必须根据技术要求确定最⼤、最⼩标准装配间隙(R、Q).据此就可以定义最⼤、最⼩WC装配间隙。WC设计⽅法并不归类于统计⽅法，但它为后⾯讲到的关于公差分析和分配的“统计平⽅公差”⽅法提供了⽐较基础，因此能更好地理解并意识到应⽤统计⽅法的好处。在WC分析中可以⽤向量化尺⼨简单地线性相加减来描述，它虽然确保了所有零件的装配，但往往最终结果是过于保守，像间隙过⼤或过⼩的公差。⽽太严格的公差会导致成本的提⾼，所以不可避免地存在浪费，⽽且它仅仅考虑了设计规格的线性极值，没有考虑过程能⼒，因⽽有必要考虑统计平均公差⽅法。2.统计平⽅公差⽅法?统计平⽅公差⽅法CRoot-Sum-of-SquaresAnalysis,RSS)采⽤统计分析进⾏公差分析，它能防⽌保守的设计，可以扩展公差，如果清楚过程能⼒，甚⾄可以得到更宽松的公差。采⽤统计的公差分析基于这样⼀个理论:⼤多数的机械零件在它们的公差限范围内呈正态概率分布，单个零件的分布可以合并成⼀个正态分布。例如⾃动机床批量加⼯零件时，在机床、夹具与⼑具处于稳定状态时，则该批⼯件的尺⼨的分布趋⼗正态分布。当组成环的分布不能确定时，根据中⼼极限定理，随着组成环数的增多，封闭环的分布迅速地近似于正态分布，⽽与组成环的分布⽆关。所谓统计平⽅是指输出响应的⽅差是其影响因素⽅差之和，即：3.六西格玛机械公差设计摩托罗拉六西格玛机械公差设计为实现六西格玛⽬标提供了系统的公差设计策略，其设计思想和⽅法是本研究进⾏公差设计的重要参考。为简化计算及随后的分析，将给定的零部件算术标记作为⼀个向量，即每个零件的尺⼨是⼀个向量化的名义尺⼨。在SPC(例如控制图)中应⽤正态分布的+_3σ原则已经成为基本惯例⼝在公差分析中也如此，经常在应⽤RSS分析时⽤T/3代替σ。但这是不符合实际的，从统计⾓度看，由于制造过程的界限+_3σ等于设计公差，过程能⼒占据了公差域的99.73%，即Cp=1.0,这样在设计时不需要真实的过程标准偏差σ的知识，也能“合理”地构建⼀个统计概率模型和过程能⼒。然⽽，它完全略了设计公差是如何起作⽤的，更谈不上利⽤公差设计进⾏优化了，所以在零件公差的分析和分配中必须应⽤过程能⼒数据才能得到优化公差。六西格玛机械公差设计分析的假设前提是:（1)变量之间相互独⽴，均值和⽅差相互独⽴；(2)所有零件的尺⼨均服从正态分布；（3)σ⽤来描述变异性，由于材料和制造过程中不可避免的变异，采⽤1.5σ作为标准漂移来计算公差域之外的概率。Taguchi的公差设计2012年12⽉20⽇不详关键字：Taguchi的公差设计Taguchi的思想与休哈特的基本思想和⽅法都不相同，它的主耍特点是引进了质量损失函数，把质量和成本联系起来。他从⼯程技术观点来研究质量管理中的各种问题，因⽽Taguchi博⼠将其思想和⽅法称为“质量⼯程学”。其质量⼯程学⼜分为线外质量计划和线内质量控制两部分。其线外质量计划是指通过缺陷分析和DOE达到⼯艺偏差的减⼩和设计稳健性的提⾼，它包括系统设计、参数设计和公差设计三个相互关联的部分，⼜称为三次设计。容差设计是在参数设计阶段确定的最佳条件基础上，为每个参数确定公差规格。实际上，通过线外质量计划所识别的关键因⼦也可以⽤在线内控制来确定应该控制什么以及如何控制等问题。当仅⽤参数设计不可能将所有的内外噪声的影响充分衰减时，对于影响⼤的内外噪声，即使要增加费⽤，也应将其⾃⾝的波动控制在⼀定范围之内时，就需要进⾏容差设计。由于误差因素的影响⼤多可⽤参数设计使其变⼩，因此容差设计应在参数设计之后进⾏，这点很重要。在Taguchi三次设计的参数设计阶段，从经济性考虑，⼀般选择波动范围较宽的零部件尺⼨。如果经过参数设计后，产品能达到质量特性的要求，则⼀般不再进⾏公差设计，否则必须调整各个参数的公差。Taguchi公差设计的主要衡量标准是质量损失函数，按照“使社会总损失(即质量损失与制造成本增加之和)最⼩”的原则来确定合适的公差。其基本思想是:根据各参数的波动对产品质量特性影响的⼤⼩，从经济⾓度考虑有⽆必要给予影响⼤的参数较⼩的公差(⽤⼀级品、⼆级品代替三级品)，给予影响较⼩的参数较⼤的公差。这样，虽然进⼀步减少了质量特性的波动，提⾼了产品的稳健性，减少质量损失，但是产品级别的升⾼可能会使产品的公差成本有所提⾼。因此，公差设计阶段既要考虑减少参数设计阶段所带来的质量损失，⼜要考虑缩⼩⼀些元件的公差所增加的成本，要权衡两者的利弊得失，采取最佳策略。总之，通过公差设计来确定各参数的最合理的公差，使总损失达到最佳(⼩)。主要注意的是，Taguchi的实验设计中不考虑交互作⽤的影响，并假定各个噪声变量之间是独⽴的。根据设计所涉及的因素多少，公差设计分为单因素和多因素两类。但⽆论是单因素还是多因素都利⽤⽅差分析将影响产品或系统总变异的各个来源分解为它的各个分量，确定模型中每个分量的平⽅和并给予每⼀平⽅和相联系的⾃由度。注意，Taguchi的⽅差分析与⼀般的统计中的⽅差分析有些区别。⼀般的⽅差分析表不包括偏倚的平⽅和，⽽Taguchi的⽅差分析表中通常是包括这⼀项的，⽽且这⼀项的有⽆和⼤⼩对于系统偏差的校正起到了关键的作⽤。以上判断准则是以顾客质量损失的最⼩化为依据的，是站在顾客的⾓度考虑设计问题。1.单因素容差设计假定在允许的公差范围内仅有⼀个因素⼆影响产品质量特性y，且x,?y之间为线性关系。则其设计步骤为:(1)描述问题。(2)⽅差分析。研究x的波动对质量特性y的影响。通过⽅差分析将总变异分解为⼆的波动系统偏差)以及随机误差三个分量的平⽅和;然后⽤各⾃的平⽅和除以总平⽅和(总变异)得到各分量对总变异的影响或者称为贡献率。(3)根据贡献率进⾏系统偏差的校正。(4)损失函数与质量⽔平的确定。(5)按照上述判断准则来确定容差。2.多因素容差设计假设在允许的公差范围内存在多个因素表⽰因素的个数)影响产品质量特性y。在多因素容差设计中，⼜分为线性系统和⾮线性系统。注意，这⾥的线性、⾮线性关系不是指y与x之间的真实函数关系，⽽是通过⽅差分析所确定的显著因素与y的回归⽅程是线性的，就称为线性系统的容差设计。如果通过⽅差分析所确定的显著因素与y的回归⽅程是⾮线性的，⼀般存在⼆阶项是显著的，就称为⾮线性系统的容差设计。多因素容差设计步骤:(1)问题描述。(2)根据参数设计的最佳⽅案，制订误差因素⽔平表。在容差设计中，以参数设计所选定的最佳参数组合为中⼼⽔平，误差因素⽔平在⼝标位。附近按如下两种原则确定:⼀是根据零件的精度确定误差的波动位;⼆是根据标准偏差⼆来设定。由于各误差因素的波动是由⼆来反映的，因此在给出各误差因素的标准偏差的条件下，推荐按照以下原则来确定:对丁两⽔平因素设为;对于三⽔平因素设为。(3)外设计，选⽤正交表，确定试验⽅案。(4)外表试验数据的统计分析(偏倚及贡献率)。⽅差分析的原理和过程等同于单因素的⽅差分析，只是将各个因素的平⽅和都作了相应的分解。(5)系统偏差的校正。(6)验证试验:计算平均值和估计的标准偏差。(7）损失函数与质量⽔平的确定。(8)按照上述判断准则确定x.-的容差。i公差设计的不⾜Taguchi实验设计的⽅法上要应⽤于稳健参数设计，其公差设计的内在机理最初是应⽤⼀个系统中最便宜的可⽤零部件，在⽅差分析及质量损失函数确定后，根据贡献率将贡献率⼤的(影响⼤的)因素的波动范围从三级品的⼠a%缩⼩为⼀级品的波动范围最后根据质量损失与加⼯成本之间的平衡来决定采⽤哪种波动范围。从⽽可以看出，Taguchi的公差设计实际上是通过紧缩公差来降低变异的，在这⼀阶段没有考虑设计的稳健性问题，⽽是认为稳健参数设计的⽔平不随公差⽔平的变化⽽变化，把误差作为噪声因素处理，然后根据贡献率来调整误差因素⽔平。Taguchi参数设计所得到的最佳组合因其实验设计的缺陷⽽存在不合理之处，没有充分利⽤实验数据进⾏优化，只是在所选取的组合中选出信噪⽐最⼤的，但信噪⽐不但缺乏统计科学性⽽且⽆法将位置和分散效应区分开，⽆法得到过程均位和过程⽅差有价值的信息从⽽更好地理解过程，从根本上讲不能算优化，也就是说，最⼤的信噪⽐的参数组合很有可能不是真正的最优条件。所以说利⽤信噪⽐优化存在致命的缺陷，这就有必要继续寻找更好的公差设计⽅法。六西格玛机械公差设计实例分析2012年12⽉20⽇不详关键字：六西格玛机械公差设计实例分析1.六西格玛机械公差设计优化流程为了和改进后的⽅法形成⽐较，也为了对六西格玛机械公差设计有更好的理解，本节⾸先建⽴⼀个六西格玛机械公差设计优化流程(如图3-1所⽰)。⾄于具体采⽤何种⽅法(RSS、DRSS、SRSS)来优化，需根据各种分析⽅法得到的结果及合理的统计推断、可靠的⼯程判断和⼤量的⽣产实践⽽定。2.六西格玛机械公差设计实例分析以下⽽的产品为例来说明六西格玛机械公差设计的过程。某公司⽣产玻璃加⼯机床，其中某⼀关键零件“传动端头总成”的装配草图如图3-2所⽰，尺⼨链关系如图3-3所⽰。有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）?评价任何⼀种设计⽅法，必须有⼀个基准(Benehmarlking)才能使⽐较和分析有意义。在此应⽤WC-SRSS分析⽅法为基准即公式(2-11)，因为它既考虑了过程能⼒，其设计结果⼜是最保守的。第⼀步:对整个系统的各个公差进⾏分析评价从此部件的性能要求上看，需要固定带轮(尺⼨C4对应的零分析，设计均未达到要求。因此该设计需要优化。如果以提⾼零件的精度来达到要求，提⾼多少或者对哪些零件重新设计都带有盲⽬性。只有提⾼过程能⼒，减少变异或者合理分配公差才是切实可⾏的。装配间隙分析结果总结如表3-1所⽰。有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）同，不需优化公差所得到的设计就能满⾜六西格玛要求。此例优化结果的优势是显⽽易见的。原来的⼯艺是采⽤修配，试装配后，对于零件3必须单独加⼯，且加⼯余量很不稳定，⼤⼩不⼀，这使批量⽣产的效率难以提⾼。其钳⼯装卸成本⼤约是4元/件，磨床加⼯成本⼤约是10元/件;优化后所增加的加⼯成本为10元/件(如表3-2所⽰)，但⽆需修配，仅需安装成本约2元/件。仅从成本⽐较，优化的公差设计就节约成本⼤约2元/件（10+4-14-2=2）；从时间上来考虑，由于优化的公差设计其装配概率达到了六西格玛⽔平，相应就⼤⼤提⾼了装配的效率，保障了⼯作的连续性。应⽤该⽅法所设计的产品不仅达到了六西格玛⽔平，⽽且降低了成本。3.对六西格玛机械公差设计的⼏点说明（1）六西格玛模型包含的假设中均值和⽅差是独⽴的，即均值位置的改变与⽅差的变化⽆关，反之也成⽴。尽管摩托罗拉六西格玛模型的分布看起来是⼀个在⼯程规格内漂移1.5⼆的六西格玛分布，这⼀漂移仅仅是在⼤批量连续⽣产中对随机变异效应在均值上的⼀个补偿量，当然这也意味着⽅差齐性的假设。从另⼀个⾓度来说就是均值在规格限内是随机变化的，假定技术上⼰经采⽤合理的控制，总体均值最终会在规格限内出现⼀定的偏倚。影响均值漂移的独⽴变量包括(不限于):⼯具的磨损、加⼯机器的温度、材料硬度的⼀致性、热扩散系数以及操作者的差别等。（2）零件的加⼯是独⽴的，假设加⼯过程不受系统变异的影响，这保证了零件尺⼨的变异是随机的，还假设在装配中零件是随机选取的。尽管完全随机化是不现实的，但实践表明对于⼤、中批量⽣产⽽⾔这⼀假设都是合理的。（3）这⾥假设每个公差是⼀个正态随机变量，在某些情况下，也可以假设其他类型:均匀分布、三⾓分布和对数正态等等；然⽽，在模型应⽤中最普遍的假设就是正态分布。因此，为⼀致性和简单性起见，在⽂中均应⽤正态分布。（4）如果Cp提⾼，就必须约束响应Y的内在变异性—由制造过程潜在的原因引起的变异。⼀般来说，这种约束可以通过两种途径实现。⾸先，可以应⽤统计过程控制⽅法，通过系统性地定义、特征化和优化，⼀个加⼯过程能⼒相对于其⾃⾝的历史性能可以得到显著地改进。第⼆，可以修改设计过程—最经常的是引⼊更先进的设备像⾃动化和计算机控制。如果仅仅因为现存的加⼯设备的全部能⼒得不到充分开发利⽤⽽进⾏这种改变通常⽐第⼀种成本要⾼。?(5)DRSS模型对尾部概率不考虑采⽤检验程序，这⼀模型基于零缺陷概率。该模型也假设每个零件的总体分布是正态的且没有系统性变异。最终这⼀模型基于均值的随机漂移建⽴—在DRSS模型中包含了形如的单边均值漂移。这样就可能以增⼤任⼀给定的零部件的⽅差来校正来⾃加⼯过程和/或材料变异的均值漂移的累积效应。在后⾯的论述中隐含着⽅差齐性(随时间)的假设。（6）应⽤DRSS⽅法必须基于合理的⼯程逻辑和统计推理。假设标准偏差是常量，是独⽴于公差宽度的;然⽽k不是独⽴的，因此在最初的分析之后必须将k视为⼀个常量。当k=a时，由于k不在⽅程中，DRSS模型就成为RSS分析；当k＞0时，它作为⼀个常量乘⼦，也就是说，如果在最初的分析中对k做⼀个假设，没有其他信息来改变最初的假设，那么在随后的分析中应该应⽤相同的k值。以上这些说明不仅对六西格玛机械公差设计的内在机理有了更深⼊的了解，⽽且从另⼀个侧⾯说明了这⼀⽅法的某些局限性。以此为对⽐来说明在后⾯利⽤R51VI开发的设计⽅法具有更⼤的普适性。
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