多时段电力负荷分配问题的多目标期望值优化方法

2023年6月21日发(作者：)

多时段电力负荷分配问题的多目标期望值优化方法

姚 瑶，于继来

（哈尔滨工业大学电气工程系 黑龙江省 哈尔滨市 150001）

摘 要：最值型的多目标负荷优化分配方法与我国目前实施的阶段化节能减排任务的要求不相吻合，对此，有文献提出了多目标期望值优化的概念以适应新的要求。本文针对多时段电力负荷分配问题，建立了考虑能耗、污染物排放和购电费用的多目标期望值优化模型，并给出了模型的解算方法。方法将各目标期望值分解到各时段形成若干个单时段的多目标期望值优化子问题，由各子问题计算结果累加得到原问题的目标完成率，以修正目标期望值在各时段的分解量并再次形成若干子问题，如此迭代直至满足各目标期望值要求。算例验证了模型的可靠性与计算方法的可行性。

关键词：电力系统；负荷分配；多目标；期望值优化

0 引言

电力生产消耗的能源和排放的污染物量占全国相当大的比重。我国在“十一五”规划中提出节能减排阶段性约束目标，促使电力系统开始实施调度规则的创新——节能调度[1]。

2007年发改委等部门联合发布的《节能发电调度办法（试行）》中提出节能调度应该“充分发挥电力市场的作用，努力做到单位电能生产中能耗和污染物排放最少”。就此，有人提出了多目标负荷优化分配模型[2-6]，在兼顾电网企业利益的同时，力使能耗和污染物排放降至最低。

但是，这种极值型的多目标负荷优化分配方式往往受经济、社会等因素的制约而难以得到不折不扣的应用。实际上，我国的节能减排规划指标是阶段性下达的。这说明在特定的历史阶段是无需追求某些目标的最优结果的。这种不求最值的问题需要通过期望值优化的方式加以解决。

文献[7]将购电费用和污染物排放量利用加权方式转化为单目标问题，并通过调整权重最终使系统煤耗等于设定值。尽管该文没有明确建立期望值优化的概念，且计算过程只对系统煤耗单一目标设定某一要求值，但其应已属于期望值优化问题研究的范畴。文献[8-9]首次明确提出了多目标期望控制与期望值优化的概念，建立了节能减排发电调度问题的多目标期望控制优化模型，并设计了一种新的求解方法。但此文献建立的模型仅针对单时段电力负荷分配问题。在实用中，需要将其拓展到多时段，并寻求适合多时段电力负荷分配问题的多目标期望值优化方法。

基于上述分析，本文建立了考虑能耗、污染物排放和购电费用的多时段电力负荷分配问题的多目标期望值优化模型，并给出了解算方法。

下文第1节探讨了一种有别于文献[8-9]的单时段期望值优化方法；第2节重点建立了多时段电力负荷分配问题的多目标期望值优化模型，并利用第1节的方法，设计了一种计算多时段多目标期望值优化问题的算法；第3节以算例说明了模型与计算方法的性能。

1 单时段负荷的多目标期望值优化分配

1.1 模型

单时段负荷的多目标期望值优化分配问题是多时段负荷的多目标期望值优化分配问题的基础。为此，首先阐述单时段问题的模型与计算方法。

设系统中共有NG台燃煤火电机组，其煤耗特性、污染物排放特性函数分别用二次函数形式表示。该机组共同承担系统某一时段为PL的总负荷时，系统总燃煤量、污染物总排放量、电网公司购电费用函数分别为：

NGF1T[a21iPGib1iPGic1i] (1)

i1NGF22T[a2iPGib2iPGic2i] (2)

i1NGF3T(k3iPGi) (3)

i1式中：a1i、b1i、c1i分别为第i台机组煤耗特性系数，单位分别为t/MW2h、t/MWh、t/h；a2i、b2i、c2i分别为第i台机组污染物排放特性系数，单位分别为t/MW2h、t/MWh、t/h；k3i为第i台机组上网电价，单位为千元/MWh；PGi为第i台机组有功功率输出，单位为MW；T为时段长度，单位为h。

目标函数：

F1(PG)F1期望F2(PG)F2期望 (4)

F3(PG)F3期望约束条件：

NGPGiPLPLoss (5)

i1PGminiPGiPGmaxi (6)

YVI (7)

式中：PG为机组有功功率向量；F1期望、F2期望、F3期望分别为3个目标的期望值，通常由计划部门作为已知参数给定；PLoss为网络有功损耗；PGmini和PGmaxi分别为各机组功率的下、上限；式(7)为节点导纳矩阵形式的潮流方程。

1.2 求解方法

计算单时段负荷的多目标期望值优化分配问题的基本思路是：

在某一迭代过程（如第k次）各目标权重ω(k)=

[ω(k)(k)(k)1,ω2,ω3]下，将待计算的多目标问题通过加权方式转化为单目标问题，然后利用单目标优化方法求综合目标函数F取得最小值的过程，并根据得到的各期望目标完成率调整权重，重新迭代，直至使F1、F2、F3逐步接近各自的期望值。

首先，用加权方式将系统煤耗量、污染物排放量、电网公司购电费用3个指标化为综合目标函数：

F1F12F23F3 (8)

式中：1、2和3分别为3个指标的权重，且满足如下要求：

1231 (9)

定义煤耗、污染物排放量和电网公司购电成本期望目标完成率为：

k)(k)F(1F1期望1(1F)100% (10)

1期望(k)2(1F(k)2F2期望F)100% (11)

2期望(k)3(1F(k)3F3期望F)100% (12)

3期望下面给出单时段负荷的多目标期望值优化分配问题的的求解步骤：

1）赋权重初值ω(0)=[ ω(0)(0)(0)1,ω2,ω3]，解综合目标F最小化问题，得(0)1、(0)2、(0)3；

2）因初始权重是任意给定的，故各期望目标完成率都不同。为使各目标更趋近于期望值，可用计算得到的各期望目标完成率修正权重：

(k)(k1)(k1)11[1K(11)] (13)

(k)2(k1)[1K(1(k1)22)] (14)

(k)3(k1)(k1)3[1K(13)] (15)

式中：K为修正增益系数，一般一个系统K是固定的，可作为经验数据保存。

由控制理论知，K不可取得过大，否则会造成迭代发散，故对权重修正量可以设置阈值以抑制发散；K亦不可过小，否则会造成收敛缓慢。

为满足式(9)，需对权系数进行再调整：

(k)(k)/[k))111(2(k)3(k] (16)

(k)2(k)2/[k)1(2(k)k)3(] (17)

(k)(k)/[)331(k)2(k3(k)] (18)

3）利用新权ω(k)=[ω(k))1,ω(k2,ω(k)3]重新构造并求解综合目标F最小化问题，得(k)(k)(k)1、2、3；

4）判断|(k)1100%|<1、|(k)2100%|<2和|(k)3100%|<3是否均成立？若是，则已达到期望值，输出结果，结束计算；否则，判断|(k)(k1)11|<1、|(k)(k1)22|<2和|(k)k1)3(3|<

3是否均成立？若是，则说明继续迭代已无意义，输出结果，结束计算；否则，k=k+1，当kMmax时返回2）继续，当k>Mmax时结束迭代，输出结果。其中的各值均为对应的收敛限值。

算法中的权重调整，目的在于控制迭代过程中不同目标趋近各自期望值的程度。可见，当某一目标完成不好时，通过权值调整使其在下一次迭代中予以更大的权重，以提高完成率；完成得好的，就会适当减少权重，为其它目标提供相对宽松的优化空间；并且偏离期望值越远的目标，在下一次迭代中调整的权值就越多。通过这样的调整，很快就会自动收敛到期望值解。

2 多时段负荷的多目标期望值优化分配

2.1 模型

多时段负荷的多目标期望值优化分配问题的目标函数：

F1(PG)F1总期望F2(PG)F2总期望 (19)

F3(PG)F3总期望式中：F1(PG)、F2(PG)、F3(PG)分别是总时长（设N个时段）的系统燃料耗量、污染物排放量和购电费用：

F1(PG)F[n][1] (20)

NF2(PG)F[n][2] (21)

NF3(PG)F[n][3] (22)

N约束条件：

NGPGi[n]PL[n]PLoss[n] (23)

i1PGminiPGi[n]PGmaxi (24)

PGi[n-1]iTPGi[n]PGi[n-1]iT (25)

YVI (26)

式中：F1总期望、F2总期望、F3总期望分别为3个目标的期望值；F[n][1]、F[n][2]、F[n][3]分别表示第n时段的煤耗、污染物排方及购电费用计算值；PGi[n]、PL[n]、PLoss[n]分别为第n时段各发电机出力、负荷大小和网络有功损耗；i、i分别为机组的爬坡和降谷速率。

2.2 求解方法

多时段的问题不同于单时段，其讲求的是对总时长内各目标总量的期望控制。本文求解该类多时段问题的基本思路是：

首先按某一方法将总时长内的各目标总量的期望值分解到各时段形成若干单时段的子问题，然后进行计算；再根据各时段子问题的分解期望目标值的完成情况及总时长内各目标总量完成情况，修改各时段的各目标总量期望分解值，继续迭代。这种迭代方式目的在于使各目标达到期望值或具有趋同的期望目标完成率。

对分解后的若干单时段的子问题，可以利用1.2节的方法进行求解。但其前提条件是必须先将期望目标总量分解到各时段内形成若干单时段的子问题。如何分解，成为求解多时段问题的关键。

定义总时长内煤耗、污染物排放量和电网公司购电成本期望目标完成偏差率为：

((k)n][1])-F1总期望(k)1F[NF(k)[n][1] (27)

N()[n][1])-F2总期望(k)F(kN2F(k)[n][1] (28)

N((k)总期望(k)F[n][1])-F3N3F(k)[n][1] (29)

N下面给出多时段负荷的多目标期望值优化分配问题的的求解步骤：

1）按各时段负荷占总负荷的比例将3个目标的期望值总量分解到各时段：

F(0)PL[n]期望[n][1]F1总期望P (30)

L[n]NF(0)期望[n][2]FPL[n]2总期望P

L[n] (31)

NF(0)期望[n][3]FP[n]3总期望LPn] (32)

L[N式中：F(k)(k)][2]、F(k)期望[n][1]、F期望[n期望[n][3]分别为分解到各时段的煤耗、排污及费用目标期望值。对初值，k=0。

2）利用1.2节单时段问题的计算方法、按照已分解的各时段目标期望值，逐时段进行计算。

注意在计算时，需计及时段和时段间考虑机组动态爬坡速率的约束。故在进行第n时段的负荷分配计算前应修改本时段各机组输出功率上下限：

PGmaxi[n]MinPGmaxi,PGi[n-1]iT (33)

PGmini[n]MaxPGmini,PGi[n-1]iT (34)

3）全部时段计算结束后，累计总时长内3个目标值，并计算对应的煤耗、污染物排放量和电网公司购电成本期望目标完成偏差率(k)(k)1、2、(k)3。用该偏差率修改各时段各目标总量的期望分解值，以备下次迭代之用。

各时段各目标总量的期望分解值按下式调整：

F(k1))期望[n][1]F(k[n][1][1(k)1] (35)

F(k1)n][2]F(k)[n][2][1(k)期望[2] (36)

F(k1)[n][3]F(k)[n][3][1(k)期望3] (37)

可见有下式成立：

F(k1)期望[n][1]F1总期望 (38)

NF(k1)期望[n][2]F2总期望 (39)

NF(k1)期望[n][3]F3总期望 （40）

N修改后的各时段期望目标分解值之和仍等于原期望目标总量，只是各时段间的分解比重得到了调节。由此可见，式(27)~(29)期望目标完成率定义方式的用意：这样做可以使分解的指标能够追踪于各时段的实际完成情况，很好地适应该时段本身的完成水平，实现了各时段间的期望目标分解值的合理分配，各时段对于所分解的期望值都能达到同样的完成率。

4）判断|(k)1|<k)1、|(2|<2和|(k)3|<3是否均成立？若是，则说明已达到期望值，输出结果，结束计算；否则，判断|(k)(k1)11|<1、|(k)2(k1)2|<2和|(k)(k1)33|<3是否均成立？若是，则说明继续迭代已无意义，输出结果，结束计算；否则，k=k+1，当kMmax时返回2）继续，当k>Mmax时结束迭代。若结束，输出负荷分配结果。其中的各值均为对应的收敛限值。

3 算例分析

算例网络取自IEEE 39节点10机系统，其网络拓扑结构和线路参数均保持原始数据不变，而机组煤耗、污染物排放及上网电价以表1模拟的数据为准。现进行4时段模拟计算，并设各时段负荷分别为PL1=3697MW、PL2=4056.5MW、PL3=4294.5MW、PL4=3869MW，时段长度T选为1h；2.2节算法第4）步中的各值均取为0.01%；单时段计算时同样采用表1参数。

设4个时段煤耗总量、污染物排放总量、电 网公司购电总费用目标的期望值分别设为：F1期望=6860t、F2期望=17100t、F3期望=8740千元。运用第煤耗特性系数

a1i/(t/MWh) b1i/(t/MWh)

0.0675 0.360

0.0450 0.240

0.0563 0.299

0.0563 0.299

0.0450 0.240

0.0563 0.299

0.0563 0.299

0.0337 0.181

0.0315 0.168

0.0287 0.145

22节方法，可得到满足目标期望值的多时段负荷分配方案（表2）。

上网电价

p3i/(元/kWh)

0.22

0.56

0.32

0.31

0.56

0.26

0.28

0.62

0.68

0.78

机组有功限值

PGmax/MW PGmin/MW

100 40

600 200

300 100

300 100

600 200

300 100

300 100

800 300

1000 400

1200 500

表1 系统参数

机组

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

c1i/(t/h)

11.25

7.51

9.39

9.39

7.51

9.39

9.39

5.53

5.25

5.27

污染物排放特性系数

a2i/(t/MWh) b2i/(t/MWh) c2i/(t/h)

0.3375 1.800 0.5625

0.1125 0.600 0.1877

0.1689 0.897 0.2817

0.1576 0.837 0.2629

0.1170 0.624 0.1953

0.1576 0.837 0.2629

0.1576 0.837 0.2629

0.0674 0.362 0.1106

0.0630 0.404 0.1380

0.0574 0.290 0.1054

2

表2 多时段负荷的多目标期望值优化分配方案

机组

30

31

32

33

34

35

时36

段

37

1

38

39

合计

机组

30

31

32

33

34

35

时36

段

37

2

38

39

合计

机组

30

31

32

33

34

35

时36

段

37

3

38

39

合计

机组

30

31

32

33

34

35

时36

段

37

4

38

39

总量

合计

有功/MW

71.5044

374.418

250.021

264.557

340.296

282.787

276.263

577.184

588.221

700.059

--

有功/MW

71.1527

416.678

291.476

300.000

373.468

300.000

300.000

651.560

642.400

742.549

--

有功/MW

98.8093

467653

300.000

300.000

413.784

300.000

300.000

706.124

679.600

766.505

--

有功/MW

70.9891

395.067

264.609

281.051

353.955

300.000

294.562

606.124

608.481

726.264

--

煤耗/t

40.4428

160.456

119.34

127.897

141.292

138.966

134.961

222.269

213.063

247.432

1546.12

煤耗/t

40.2823

185.642

144.373

149.760

159.908

149.760

149.760

266.529

243.166

271.185

1760.37

煤耗/t

53.4116

218.161

149.760

149.760

183.866

149.760

149.760

301.371

264.908

285.034

1905.79

煤耗/t

40.2077

172.561

127.928

137.895

148.837

149.760

146.314

239.048

224.103

261.959

1648.61

6860.89

污染物/t

202.214

401.139

358.019

358.082

367.362

389.07

377.859

444.538

469.424

494.864

3862.57

污染物/t

201.411

464.105

433.118

419.290

415.764

419.290

419.290

533.058

533.316

542.371

4381.01

污染物/t

267.058

545.403

449.280

419.290

478.055

419.290

419.290

602.741

579.328

570.068

4749.80

污染物/t

201.039

431.403

383.785

386.073

386.981

419.290

409.642

478.096

492.883

523.918

4113.11

17106.5

购电成本/千元

15.7310

209.674

80.0068

82.0127

190.566

73.5247

77.3536

357.854

399.99

546.046

2032.76

购电成本/千元

15.6536

233.340

93.2722

93.0000

209.142

78.0000

84.0000

403.967

436.832

579.188

2226.39

购电成本/千元

21.7381

261.885

96.0000

93.0000

231.719

78.0000

84.0000

437.797

462.128

597.874

2364.14

购电成本/千元

15.6176

221.237

84.6750

87.1258

198.215

78.0000

82.4775

375.797

413.767

566.486

2123.40

8746.69

其中，整个计算过程只经过了3次迭代，即权系数只修改了3就求出了满足各目标期望值要求的负荷分配方案，说明迭代过程中各期望目标完成率快速趋向于100%（图1所示）。

耗量期望的完成率变化1.011.005排放期望的完成率变化1.021.0110.99完成率10.9950.9923迭代次数费用期望的完成率变化1.021完成率12迭代次数3完成率10.9812迭代次数3

图1迭代过程各期望目标完成率变化情况

4结论

多时段负荷的多目标期望值优化分配方式不同于传统的多目标优化分配方式，其特点在于其优化目标是预期给定的。这种分配方式能够更好的适应国家节能减排指标具有阶段性分步实施特点的战略要求。

提出的多时段负荷的多目标期望值优化分配方法，简便快速，算例验证了方法的可行性与正确性。

致谢

本文得到国家自然科学基金项目（编号：50877014）的资助，特表感谢。

与表2方案对应，求得的系统煤耗总量F1=6860.89t、污染物排放总量F2=17106.5t、电网公司购电总费用F3=8746.69千元；各目标完成率分别为1=99.987%、2=99.962%、3=99.924%。参考文献

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[7] 徐致远，罗先觉，牛涛．综合考虑电力市场与节能调度的火电机组组合方案[J]．电力系统自动化．2009，11(25)：14-17．

[8] 孙静，于继来．节能发电调度问题的多目标期望控制模型及解法[J]．电力系统自动化．2010，34(11)：23-27．

[9] 孙静．电力负荷多目标期望值优化分配问题研究[D]．哈尔滨工业大学工学硕士学位论文，2010．

作者简介：

姚瑶（1987-），女，黑龙江绥化人，汉族，硕士研究生，主要研究方向为节能发电调度相关问题研究。Email：。************************。

于继来（1965-），男，江苏江都人，汉族，教授，主要研究方向为电力系统分析与控制。Email：**************.cn。

2023年6月21日发(作者：)

多时段电力负荷分配问题的多目标期望值优化方法

姚 瑶，于继来

（哈尔滨工业大学电气工程系 黑龙江省 哈尔滨市 150001）

摘 要：最值型的多目标负荷优化分配方法与我国目前实施的阶段化节能减排任务的要求不相吻合，对此，有文献提出了多目标期望值优化的概念以适应新的要求。本文针对多时段电力负荷分配问题，建立了考虑能耗、污染物排放和购电费用的多目标期望值优化模型，并给出了模型的解算方法。方法将各目标期望值分解到各时段形成若干个单时段的多目标期望值优化子问题，由各子问题计算结果累加得到原问题的目标完成率，以修正目标期望值在各时段的分解量并再次形成若干子问题，如此迭代直至满足各目标期望值要求。算例验证了模型的可靠性与计算方法的可行性。

关键词：电力系统；负荷分配；多目标；期望值优化

0 引言

电力生产消耗的能源和排放的污染物量占全国相当大的比重。我国在“十一五”规划中提出节能减排阶段性约束目标，促使电力系统开始实施调度规则的创新——节能调度[1]。

2007年发改委等部门联合发布的《节能发电调度办法（试行）》中提出节能调度应该“充分发挥电力市场的作用，努力做到单位电能生产中能耗和污染物排放最少”。就此，有人提出了多目标负荷优化分配模型[2-6]，在兼顾电网企业利益的同时，力使能耗和污染物排放降至最低。

但是，这种极值型的多目标负荷优化分配方式往往受经济、社会等因素的制约而难以得到不折不扣的应用。实际上，我国的节能减排规划指标是阶段性下达的。这说明在特定的历史阶段是无需追求某些目标的最优结果的。这种不求最值的问题需要通过期望值优化的方式加以解决。

文献[7]将购电费用和污染物排放量利用加权方式转化为单目标问题，并通过调整权重最终使系统煤耗等于设定值。尽管该文没有明确建立期望值优化的概念，且计算过程只对系统煤耗单一目标设定某一要求值，但其应已属于期望值优化问题研究的范畴。文献[8-9]首次明确提出了多目标期望控制与期望值优化的概念，建立了节能减排发电调度问题的多目标期望控制优化模型，并设计了一种新的求解方法。但此文献建立的模型仅针对单时段电力负荷分配问题。在实用中，需要将其拓展到多时段，并寻求适合多时段电力负荷分配问题的多目标期望值优化方法。

基于上述分析，本文建立了考虑能耗、污染物排放和购电费用的多时段电力负荷分配问题的多目标期望值优化模型，并给出了解算方法。

下文第1节探讨了一种有别于文献[8-9]的单时段期望值优化方法；第2节重点建立了多时段电力负荷分配问题的多目标期望值优化模型，并利用第1节的方法，设计了一种计算多时段多目标期望值优化问题的算法；第3节以算例说明了模型与计算方法的性能。

1 单时段负荷的多目标期望值优化分配

1.1 模型

单时段负荷的多目标期望值优化分配问题是多时段负荷的多目标期望值优化分配问题的基础。为此，首先阐述单时段问题的模型与计算方法。

设系统中共有NG台燃煤火电机组，其煤耗特性、污染物排放特性函数分别用二次函数形式表示。该机组共同承担系统某一时段为PL的总负荷时，系统总燃煤量、污染物总排放量、电网公司购电费用函数分别为：

NGF1T[a21iPGib1iPGic1i] (1)

i1NGF22T[a2iPGib2iPGic2i] (2)

i1NGF3T(k3iPGi) (3)

i1式中：a1i、b1i、c1i分别为第i台机组煤耗特性系数，单位分别为t/MW2h、t/MWh、t/h；a2i、b2i、c2i分别为第i台机组污染物排放特性系数，单位分别为t/MW2h、t/MWh、t/h；k3i为第i台机组上网电价，单位为千元/MWh；PGi为第i台机组有功功率输出，单位为MW；T为时段长度，单位为h。

目标函数：

F1(PG)F1期望F2(PG)F2期望 (4)

F3(PG)F3期望约束条件：

NGPGiPLPLoss (5)

i1PGminiPGiPGmaxi (6)

YVI (7)

式中：PG为机组有功功率向量；F1期望、F2期望、F3期望分别为3个目标的期望值，通常由计划部门作为已知参数给定；PLoss为网络有功损耗；PGmini和PGmaxi分别为各机组功率的下、上限；式(7)为节点导纳矩阵形式的潮流方程。

1.2 求解方法

计算单时段负荷的多目标期望值优化分配问题的基本思路是：

在某一迭代过程（如第k次）各目标权重ω(k)=

[ω(k)(k)(k)1,ω2,ω3]下，将待计算的多目标问题通过加权方式转化为单目标问题，然后利用单目标优化方法求综合目标函数F取得最小值的过程，并根据得到的各期望目标完成率调整权重，重新迭代，直至使F1、F2、F3逐步接近各自的期望值。

首先，用加权方式将系统煤耗量、污染物排放量、电网公司购电费用3个指标化为综合目标函数：

F1F12F23F3 (8)

式中：1、2和3分别为3个指标的权重，且满足如下要求：

1231 (9)

定义煤耗、污染物排放量和电网公司购电成本期望目标完成率为：

k)(k)F(1F1期望1(1F)100% (10)

1期望(k)2(1F(k)2F2期望F)100% (11)

2期望(k)3(1F(k)3F3期望F)100% (12)

3期望下面给出单时段负荷的多目标期望值优化分配问题的的求解步骤：

1）赋权重初值ω(0)=[ ω(0)(0)(0)1,ω2,ω3]，解综合目标F最小化问题，得(0)1、(0)2、(0)3；

2）因初始权重是任意给定的，故各期望目标完成率都不同。为使各目标更趋近于期望值，可用计算得到的各期望目标完成率修正权重：

(k)(k1)(k1)11[1K(11)] (13)

(k)2(k1)[1K(1(k1)22)] (14)

(k)3(k1)(k1)3[1K(13)] (15)

式中：K为修正增益系数，一般一个系统K是固定的，可作为经验数据保存。

由控制理论知，K不可取得过大，否则会造成迭代发散，故对权重修正量可以设置阈值以抑制发散；K亦不可过小，否则会造成收敛缓慢。

为满足式(9)，需对权系数进行再调整：

(k)(k)/[k))111(2(k)3(k] (16)

(k)2(k)2/[k)1(2(k)k)3(] (17)

(k)(k)/[)331(k)2(k3(k)] (18)

3）利用新权ω(k)=[ω(k))1,ω(k2,ω(k)3]重新构造并求解综合目标F最小化问题，得(k)(k)(k)1、2、3；

4）判断|(k)1100%|<1、|(k)2100%|<2和|(k)3100%|<3是否均成立？若是，则已达到期望值，输出结果，结束计算；否则，判断|(k)(k1)11|<1、|(k)(k1)22|<2和|(k)k1)3(3|<

3是否均成立？若是，则说明继续迭代已无意义，输出结果，结束计算；否则，k=k+1，当kMmax时返回2）继续，当k>Mmax时结束迭代，输出结果。其中的各值均为对应的收敛限值。

算法中的权重调整，目的在于控制迭代过程中不同目标趋近各自期望值的程度。可见，当某一目标完成不好时，通过权值调整使其在下一次迭代中予以更大的权重，以提高完成率；完成得好的，就会适当减少权重，为其它目标提供相对宽松的优化空间；并且偏离期望值越远的目标，在下一次迭代中调整的权值就越多。通过这样的调整，很快就会自动收敛到期望值解。

2 多时段负荷的多目标期望值优化分配

2.1 模型

多时段负荷的多目标期望值优化分配问题的目标函数：

F1(PG)F1总期望F2(PG)F2总期望 (19)

F3(PG)F3总期望式中：F1(PG)、F2(PG)、F3(PG)分别是总时长（设N个时段）的系统燃料耗量、污染物排放量和购电费用：

F1(PG)F[n][1] (20)

NF2(PG)F[n][2] (21)

NF3(PG)F[n][3] (22)

N约束条件：

NGPGi[n]PL[n]PLoss[n] (23)

i1PGminiPGi[n]PGmaxi (24)

PGi[n-1]iTPGi[n]PGi[n-1]iT (25)

YVI (26)

式中：F1总期望、F2总期望、F3总期望分别为3个目标的期望值；F[n][1]、F[n][2]、F[n][3]分别表示第n时段的煤耗、污染物排方及购电费用计算值；PGi[n]、PL[n]、PLoss[n]分别为第n时段各发电机出力、负荷大小和网络有功损耗；i、i分别为机组的爬坡和降谷速率。

2.2 求解方法

多时段的问题不同于单时段，其讲求的是对总时长内各目标总量的期望控制。本文求解该类多时段问题的基本思路是：

首先按某一方法将总时长内的各目标总量的期望值分解到各时段形成若干单时段的子问题，然后进行计算；再根据各时段子问题的分解期望目标值的完成情况及总时长内各目标总量完成情况，修改各时段的各目标总量期望分解值，继续迭代。这种迭代方式目的在于使各目标达到期望值或具有趋同的期望目标完成率。

对分解后的若干单时段的子问题，可以利用1.2节的方法进行求解。但其前提条件是必须先将期望目标总量分解到各时段内形成若干单时段的子问题。如何分解，成为求解多时段问题的关键。

定义总时长内煤耗、污染物排放量和电网公司购电成本期望目标完成偏差率为：

((k)n][1])-F1总期望(k)1F[NF(k)[n][1] (27)

N()[n][1])-F2总期望(k)F(kN2F(k)[n][1] (28)

N((k)总期望(k)F[n][1])-F3N3F(k)[n][1] (29)

N下面给出多时段负荷的多目标期望值优化分配问题的的求解步骤：

1）按各时段负荷占总负荷的比例将3个目标的期望值总量分解到各时段：

F(0)PL[n]期望[n][1]F1总期望P (30)

L[n]NF(0)期望[n][2]FPL[n]2总期望P

L[n] (31)

NF(0)期望[n][3]FP[n]3总期望LPn] (32)

L[N式中：F(k)(k)][2]、F(k)期望[n][1]、F期望[n期望[n][3]分别为分解到各时段的煤耗、排污及费用目标期望值。对初值，k=0。

2）利用1.2节单时段问题的计算方法、按照已分解的各时段目标期望值，逐时段进行计算。

注意在计算时，需计及时段和时段间考虑机组动态爬坡速率的约束。故在进行第n时段的负荷分配计算前应修改本时段各机组输出功率上下限：

PGmaxi[n]MinPGmaxi,PGi[n-1]iT (33)

PGmini[n]MaxPGmini,PGi[n-1]iT (34)

3）全部时段计算结束后，累计总时长内3个目标值，并计算对应的煤耗、污染物排放量和电网公司购电成本期望目标完成偏差率(k)(k)1、2、(k)3。用该偏差率修改各时段各目标总量的期望分解值，以备下次迭代之用。

各时段各目标总量的期望分解值按下式调整：

F(k1))期望[n][1]F(k[n][1][1(k)1] (35)

F(k1)n][2]F(k)[n][2][1(k)期望[2] (36)

F(k1)[n][3]F(k)[n][3][1(k)期望3] (37)

可见有下式成立：

F(k1)期望[n][1]F1总期望 (38)

NF(k1)期望[n][2]F2总期望 (39)

NF(k1)期望[n][3]F3总期望 （40）

N修改后的各时段期望目标分解值之和仍等于原期望目标总量，只是各时段间的分解比重得到了调节。由此可见，式(27)~(29)期望目标完成率定义方式的用意：这样做可以使分解的指标能够追踪于各时段的实际完成情况，很好地适应该时段本身的完成水平，实现了各时段间的期望目标分解值的合理分配，各时段对于所分解的期望值都能达到同样的完成率。

4）判断|(k)1|<k)1、|(2|<2和|(k)3|<3是否均成立？若是，则说明已达到期望值，输出结果，结束计算；否则，判断|(k)(k1)11|<1、|(k)2(k1)2|<2和|(k)(k1)33|<3是否均成立？若是，则说明继续迭代已无意义，输出结果，结束计算；否则，k=k+1，当kMmax时返回2）继续，当k>Mmax时结束迭代。若结束，输出负荷分配结果。其中的各值均为对应的收敛限值。

3 算例分析

算例网络取自IEEE 39节点10机系统，其网络拓扑结构和线路参数均保持原始数据不变，而机组煤耗、污染物排放及上网电价以表1模拟的数据为准。现进行4时段模拟计算，并设各时段负荷分别为PL1=3697MW、PL2=4056.5MW、PL3=4294.5MW、PL4=3869MW，时段长度T选为1h；2.2节算法第4）步中的各值均取为0.01%；单时段计算时同样采用表1参数。

设4个时段煤耗总量、污染物排放总量、电 网公司购电总费用目标的期望值分别设为：F1期望=6860t、F2期望=17100t、F3期望=8740千元。运用第煤耗特性系数

a1i/(t/MWh) b1i/(t/MWh)

0.0675 0.360

0.0450 0.240

0.0563 0.299

0.0563 0.299

0.0450 0.240

0.0563 0.299

0.0563 0.299

0.0337 0.181

0.0315 0.168

0.0287 0.145

22节方法，可得到满足目标期望值的多时段负荷分配方案（表2）。

上网电价

p3i/(元/kWh)

0.22

0.56

0.32

0.31

0.56

0.26

0.28

0.62

0.68

0.78

机组有功限值

PGmax/MW PGmin/MW

100 40

600 200

300 100

300 100

600 200

300 100

300 100

800 300

1000 400

1200 500

表1 系统参数

机组

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

c1i/(t/h)

11.25

7.51

9.39

9.39

7.51

9.39

9.39

5.53

5.25

5.27

污染物排放特性系数

a2i/(t/MWh) b2i/(t/MWh) c2i/(t/h)

0.3375 1.800 0.5625

0.1125 0.600 0.1877

0.1689 0.897 0.2817

0.1576 0.837 0.2629

0.1170 0.624 0.1953

0.1576 0.837 0.2629

0.1576 0.837 0.2629

0.0674 0.362 0.1106

0.0630 0.404 0.1380

0.0574 0.290 0.1054

2

表2 多时段负荷的多目标期望值优化分配方案

机组

30

31

32

33

34

35

时36

段

37

1

38

39

合计

机组

30

31

32

33

34

35

时36

段

37

2

38

39

合计

机组

30

31

32

33

34

35

时36

段

37

3

38

39

合计

机组

30

31

32

33

34

35

时36

段

37

4

38

39

总量

合计

有功/MW

71.5044

374.418

250.021

264.557

340.296

282.787

276.263

577.184

588.221

700.059

--

有功/MW

71.1527

416.678

291.476

300.000

373.468

300.000

300.000

651.560

642.400

742.549

--

有功/MW

98.8093

467653

300.000

300.000

413.784

300.000

300.000

706.124

679.600

766.505

--

有功/MW

70.9891

395.067

264.609

281.051

353.955

300.000

294.562

606.124

608.481

726.264

--

煤耗/t

40.4428

160.456

119.34

127.897

141.292

138.966

134.961

222.269

213.063

247.432

1546.12

煤耗/t

40.2823

185.642

144.373

149.760

159.908

149.760

149.760

266.529

243.166

271.185

1760.37

煤耗/t

53.4116

218.161

149.760

149.760

183.866

149.760

149.760

301.371

264.908

285.034

1905.79

煤耗/t

40.2077

172.561

127.928

137.895

148.837

149.760

146.314

239.048

224.103

261.959

1648.61

6860.89

污染物/t

202.214

401.139

358.019

358.082

367.362

389.07

377.859

444.538

469.424

494.864

3862.57

污染物/t

201.411

464.105

433.118

419.290

415.764

419.290

419.290

533.058

533.316

542.371

4381.01

污染物/t

267.058

545.403

449.280

419.290

478.055

419.290

419.290

602.741

579.328

570.068

4749.80

污染物/t

201.039

431.403

383.785

386.073

386.981

419.290

409.642

478.096

492.883

523.918

4113.11

17106.5

购电成本/千元

15.7310

209.674

80.0068

82.0127

190.566

73.5247

77.3536

357.854

399.99

546.046

2032.76

购电成本/千元

15.6536

233.340

93.2722

93.0000

209.142

78.0000

84.0000

403.967

436.832

579.188

2226.39

购电成本/千元

21.7381

261.885

96.0000

93.0000

231.719

78.0000

84.0000

437.797

462.128

597.874

2364.14

购电成本/千元

15.6176

221.237

84.6750

87.1258

198.215

78.0000

82.4775

375.797

413.767

566.486

2123.40

8746.69

其中，整个计算过程只经过了3次迭代，即权系数只修改了3就求出了满足各目标期望值要求的负荷分配方案，说明迭代过程中各期望目标完成率快速趋向于100%（图1所示）。

耗量期望的完成率变化1.011.005排放期望的完成率变化1.021.0110.99完成率10.9950.9923迭代次数费用期望的完成率变化1.021完成率12迭代次数3完成率10.9812迭代次数3

图1迭代过程各期望目标完成率变化情况

4结论

多时段负荷的多目标期望值优化分配方式不同于传统的多目标优化分配方式，其特点在于其优化目标是预期给定的。这种分配方式能够更好的适应国家节能减排指标具有阶段性分步实施特点的战略要求。

提出的多时段负荷的多目标期望值优化分配方法，简便快速，算例验证了方法的可行性与正确性。

致谢

本文得到国家自然科学基金项目（编号：50877014）的资助，特表感谢。

与表2方案对应，求得的系统煤耗总量F1=6860.89t、污染物排放总量F2=17106.5t、电网公司购电总费用F3=8746.69千元；各目标完成率分别为1=99.987%、2=99.962%、3=99.924%。参考文献

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作者简介：

姚瑶（1987-），女，黑龙江绥化人，汉族，硕士研究生，主要研究方向为节能发电调度相关问题研究。Email：。************************。

于继来（1965-），男，江苏江都人，汉族，教授，主要研究方向为电力系统分析与控制。Email：**************.cn。