2023年6月21日发(作者：)

层次分析法计算指标权重实例

指标两两比较的规则

表1 1-9标度的含义

比例标度

1

3

5

7

9

2，4，6，8

假设有A、B、C、D四个指标，其两两比较所得的判断矩阵如表2所示

表2 指标两两比较的判断矩阵

A

B

C

D

A

1

1

1/2

1/2

B

1

1

1/2

1/2

C

2

2

1

1

D

2

2

1

1

含义

两个元素相比，具有相同的重要

两个元素相比，前者比后者稍重要

前者比后者明显重要

前者比后者强烈重要

前者比后者极端重要

表示上述相邻判断的中间值

第一步，判断矩阵设立

1111P=1/21/21/21/2222211

111414第二步，计算判断矩阵每一行元素的乘积，并求该乘积的n次方根

ｗ1=（1×1×2×2）=1.4142

ｗ2=（1×1×2×2）=1.4142

ｗ3=（ｗ4=（1212××1212×1×1）=0.7071

×1×1）=0.7071

1414则Ｗ=(ｗ1，ｗ2，ｗ3，ｗ3)=( 1.4142，1.4142，0.7071，0.7071)

（1） 对方根组成的向量进行归一化处理(每个数值除以四个数字的总和所 得的结果)，则得到的向量为所求特征向量

ｗ=( 0.3333，0.3333，0.1667，0.1667)

（2） 计算判断矩阵的最大特征根λmax

1111 PW=1/21/21/21/2222211110.33331.33320.33331.3332=

0.16670.66680.16670.6668则有：

.33321.33320.66680.6668 λmax=（10.3333+0.3333+0.1667+0.1667）=4.0000

144）一致性检验

CR=CI/RI

其中：

CR——判断矩阵的随机一致性比率

CI——判断矩阵的一般一致性指标

CI=1n1(λmax-n)

RI——判断矩阵的平均随机一致性指标，对于1—9阶判断矩阵，RI值列于下表3。

表3 判断矩阵的平均随机一致性指标

n

RI

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45

只有当CR<0.10时，可以认为判断矩阵具有满意的一致性，即说明权数分配是合理的；否则就需要重新调整判断矩阵，直到取得满意的一致性为止。

我们已经求出企业人才竞争力的λmax=4.0000 带入公式有

CI=1n1(λmax-n)=（4-4）/（4-1）=0

CR=CI/RI=0/0.90=0<0.10

这表明我们设定的判断矩阵具有满意的一致性。

因此，ｗ=( 0.3333，0.3333，0.1667，0.1667)的各个分量可以作为各个评价要素的相应权数。即有

（A，B，C，D）=（0.3333，0.3333，0.1667，0.1667）

表3-10 天然气产业外部因素（机会）判断矩阵表

两两比较

世界天然气工业形势

资源国关系

国家政策支持

表3-12 天然气产业外部因素（威胁）判断矩阵表

两两比较

国际形势复杂化

资源勘探开发风险

安环节能减排形势

表3-14 天然气产业内部因素（优势）判断矩阵表

两两比较 资源保障 设施建设 市场规模 价格空科技创新 对外合作

间

资源保障

设施建设

市场规模

价格空间

科技创新

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1/2

1

1

1

1

1

1/2

1

1

1

1

1

1/2

1

1

1

1

1

1/2

2

2

2

2

2

1

1/2 1/3 1

国际形势复杂化

1

3/2

资源勘探开发风险

2/3

1

安环节能减排形势

2

3

2

3

1

3/2

2/3

1

世界天然气工业形势

1 1/2

资源国关系 国家政策支持

1/3

对外合作 1/2

表3-16 天然气产业内部因素（优势）判断矩阵表

两两比较 人均资源 资源质量 产销距离 供气压力 队伍结构

人均资源

资源质量

产销距离

供气压力

队伍结构

1

3

1

4

2

1/3

1

1/3

4/3

2/3

1

3

1

4

2

1/4

3/4

1/4

1

1/2

1/2

3/2

1/2

2

1

2023年6月21日发(作者：)

层次分析法计算指标权重实例

指标两两比较的规则

表1 1-9标度的含义

比例标度

1

3

5

7

9

2，4，6，8

假设有A、B、C、D四个指标，其两两比较所得的判断矩阵如表2所示

表2 指标两两比较的判断矩阵

A

B

C

D

A

1

1

1/2

1/2

B

1

1

1/2

1/2

C

2

2

1

1

D

2

2

1

1

含义

两个元素相比，具有相同的重要

两个元素相比，前者比后者稍重要

前者比后者明显重要

前者比后者强烈重要

前者比后者极端重要

表示上述相邻判断的中间值

第一步，判断矩阵设立

1111P=1/21/21/21/2222211

111414第二步，计算判断矩阵每一行元素的乘积，并求该乘积的n次方根

ｗ1=（1×1×2×2）=1.4142

ｗ2=（1×1×2×2）=1.4142

ｗ3=（ｗ4=（1212××1212×1×1）=0.7071

×1×1）=0.7071

1414则Ｗ=(ｗ1，ｗ2，ｗ3，ｗ3)=( 1.4142，1.4142，0.7071，0.7071)

（1） 对方根组成的向量进行归一化处理(每个数值除以四个数字的总和所 得的结果)，则得到的向量为所求特征向量

ｗ=( 0.3333，0.3333，0.1667，0.1667)

（2） 计算判断矩阵的最大特征根λmax

1111 PW=1/21/21/21/2222211110.33331.33320.33331.3332=

0.16670.66680.16670.6668则有：

.33321.33320.66680.6668 λmax=（10.3333+0.3333+0.1667+0.1667）=4.0000

144）一致性检验

CR=CI/RI

其中：

CR——判断矩阵的随机一致性比率

CI——判断矩阵的一般一致性指标

CI=1n1(λmax-n)

RI——判断矩阵的平均随机一致性指标，对于1—9阶判断矩阵，RI值列于下表3。

表3 判断矩阵的平均随机一致性指标

n

RI

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45

只有当CR<0.10时，可以认为判断矩阵具有满意的一致性，即说明权数分配是合理的；否则就需要重新调整判断矩阵，直到取得满意的一致性为止。

我们已经求出企业人才竞争力的λmax=4.0000 带入公式有

CI=1n1(λmax-n)=（4-4）/（4-1）=0

CR=CI/RI=0/0.90=0<0.10

这表明我们设定的判断矩阵具有满意的一致性。

因此，ｗ=( 0.3333，0.3333，0.1667，0.1667)的各个分量可以作为各个评价要素的相应权数。即有

（A，B，C，D）=（0.3333，0.3333，0.1667，0.1667）

表3-10 天然气产业外部因素（机会）判断矩阵表

两两比较

世界天然气工业形势

资源国关系

国家政策支持

表3-12 天然气产业外部因素（威胁）判断矩阵表

两两比较

国际形势复杂化

资源勘探开发风险

安环节能减排形势

表3-14 天然气产业内部因素（优势）判断矩阵表

两两比较 资源保障 设施建设 市场规模 价格空科技创新 对外合作

间

资源保障

设施建设

市场规模

价格空间

科技创新

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1/2

1

1

1

1

1

1/2

1

1

1

1

1

1/2

1

1

1

1

1

1/2

2

2

2

2

2

1

1/2 1/3 1

国际形势复杂化

1

3/2

资源勘探开发风险

2/3

1

安环节能减排形势

2

3

2

3

1

3/2

2/3

1

世界天然气工业形势

1 1/2

资源国关系 国家政策支持

1/3

对外合作 1/2

表3-16 天然气产业内部因素（优势）判断矩阵表

两两比较 人均资源 资源质量 产销距离 供气压力 队伍结构

人均资源

资源质量

产销距离

供气压力

队伍结构

1

3

1

4

2

1/3

1

1/3

4/3

2/3

1

3

1

4

2

1/4

3/4

1/4

1

1/2

1/2

3/2

1/2

2

1