2023年6月21日发(作者：)
确定权重的7种方法
表7-1 地质环境质量评价定权方法一览表
序号
1
定 权 方 法
专家打分法
1.重要性打分法
2
调查统计法
2.“栅栏”法 ü集合统计法T
3.“网格”法 4.列表打勾
3
4
5
6
7
序列综合法
公式法
1.判别分析法 2.聚类分析法 3.因子分析法
数理统计法
层次分析法
复杂度分析法
法 3.中间截取求均值法.
1.频数截取法 2.聚类求均值1.单定权因子排序法 2.多定权因子排序法
1.三元函数法 2.概率法 3.信息量法 4.相关系数法
5.隶属函数法
一、专家打分法
专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下：
第一步 选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法。
第二步 列表。列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示。例如，若有五个值，那么就有五列。行列对应于权重值，按重要性排列。
第三步 发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止。
第四步 要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数。
1 v1.0 可编辑可修改
第五步 要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直至满意为止。
第六步 要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。
第七步 每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重。
第八步 把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重”。
第九步 列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较。
第十步 如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。如果没有异议，则到此为止，各评价因子（或变量）的权值就这样决定了。
二、调查统计法
具体作法有下面四种。
1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分，其步骤如下：
a.对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。
b.请被征询者按要求打分。
c.搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重。
2．列表划勾法：该方法如图7-2所示。事先给出权值，制成表格。由被调查者在认为合适的对应空格中打勾。对应每一评价因子，打勾1~2个，打2个勾表示程度范围。这样就完成一个样本的调查结果。
在样本调查的基础上，除采用一般的求
图7-2 列表划勾法示意图
个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法：
备 择 程
因 子 序 号
度
W
0
1 2 3 … m-1 m
√
√
√
√
√
√
√
√
2 v1.0 可编辑可修改
√
a.频数截取法
频数截取法的主要步骤如下：
第一步：列中值频率分布表，见表7-2。记对应第个评价因子第个样本给的权值区间数为〔＝1，2，…〕，，相对表中征询权值的几个区间，计算每一征询权值区间中所包含样本权值的频数，并推求相对频数，把计算结果填入表中。
第二步：画相对频数分布曲线图。以征询权值区间为横坐标，纵坐标为相对频数画出曲线图。
表7-2 频数截取法中值频率分布表
征 询 权 值
0~ ~ ~ ~ ~ ~ ~07 ~ ~ ~
∑
频 数 相 对 频 数
N 1
第三步：考虑一般截取相对频率在以上的λ值，即至少有一半以上人员的意见。表7-2中取入值为，则对应的征询权值区间约为〔，〕。
第四步：对所有落在该截取区间内的权值数求平均值，作为该评价因子b.模糊聚类分析求均值法
模糊聚类分析求均值法的具体步骤如下。
第一步：对基础数据x作极值标准化处理。
个样本的综合意见。
（7-3）
当时，；当时，。
3 v1.0 可编辑可修改
第二步：标定。即算出衡量被分类对象与间相似程度的相似系数，这里采用下式求：
（7-4）
式中：——变量，的第个样本，这里；。
第三步：验证相似系数公式满足反身性和对称性，即第四步：对模糊关系矩阵时，。
进行变换，使之成为模糊等价关系。采取矩阵自乘方法，当即为模糊等价关系。
最后选取阈值λ进行截取，即得到所需的分类，而后在所取的一大类中求均值作为模糊权。
当用于对集值（这里为区间数）的端点各看作分类指标，则由个样本进行模糊聚类分析时，即在如上步骤中，把区间右端点〕，和左组〔）进行分类。而后，可用数目最多样本的一类求权值，再取中间值作为最后权值。
c.中间截取求均值法
该方法的步骤为：
第一步：记第个评价因子第个样本的模糊数为〔〕，则
（7-5）
记
；
第二步；对于给定的阈值λ，
当（）≤λ时，认为
个样本取值较集中，直接求第评价因子的权值，有
（7-6）
当｜(再计算(以此类推，求得4
)｜＞λ时，去掉对应的，和对应、，再计算新的和、。
值。)，若≤λ，则按前述方法求对应的区间数。若仍大于λ，再去掉对应的个样本对第个评价因子意见较集中的权值估计。 v1.0 可编辑可修改
三、序列综合法
该类方法的定权因子就是评价因子的某些定量的性状指标，其思路就是根据这些定量数据的大小排序后给对应分数，而后综合这些分数定权值。
1. 单定权因子排序法：即当定权因子只有一个时的序列综合法。其步骤为：
第一步，明确定权因子的物理含义，统一度量单位，排序；
第二步，根据数值大小范围和排序结果对应分数或级别；
第三步，根据以上分级结果定权。
2. 多定权因子排序法：即当定权因子有两个以上时的序列综合法，其步骤为：
第一步，明确（）定权因子的物理意义，分别统一度量单位后，按大小分别排序；
第二步，根据排序结果，给定对应序列值并列表；
第三步，计算每一评价因子所有序列值的和；
第四步，归一化后得四、公式法
自变量即为定权因子，其计算结果为权值。一般每个评价因子计算一次，值，而后所有评价因子归一化后得最后结果。一般常见的有下列公式：
1. 三元函数法：选择三个定权因子，即超标率为三元函数式，第个评价因子的权重为
、评价标准、和明星显危害浓度，故该定权公式称个评价因子分别计算得到的权个评价因子的权值。
（7-7）
2. 概率法：已知某评价因子实测数据的平均值为，标准差为，评价标准为，则
（7-8）
3. 相关系数法：该方法计算权值考虑不同评价因子间的相关作用，引入相关系数定权，其公式为：
（7-9）
5 v1.0 可编辑可修改
式中：—评价因子与的相关系数；
─分别为两评价因子的实测数据。
4. 信息量法：考虑各评价因子对环境质量提供的信息量，其公式为
（7-10）
或
式中（7-11）
－评价因子的概率，目前有三种计算方法，
即 （7-12）
或 （7-13）
或
式中：（7-14）
——
评价因子的实测数据；
——
其环境背景值；
——
其评价标准。
这样，权值的计算方法便有三种。这三种方法各有合理之处，其原理已经进行详细探讨。计算出的权值是相对权，还需作归一化处理。
5. 隶属函数法：权值可以理解为对于“重要”模糊子集的隶属度。故模糊数学的一套隶属函数中，只要意义相符，就可用于作为定权公式；但有些由于定义域差异要经过一些变换方可应用。例如，用正弦隶属函数作权函数时，可经如下处理：记评价因子的实际权值为，两极值分别为和，则
（7-15）
五、数理统计方法
前述（第三节）的各种数理统计方法也可用于定权，其原理与步骤与前述基本一致。例如，用－型6 v1.0 可编辑可修改
因子分析方法定权的步骤是：
1. 确定评价因子，得实测数据阵2. 求得相关系数矩阵；
；
3. 再求得主因子的贡献及累积贡献大于90％（或95％）的前数个主因子的特征值；
4. 由各主因子的特征值求其相对权值；
5. 由相对权值归一化处理便求得实际权值。
六、层次分析法（AHP法）
该方法原理简单，有数学依据，已有广泛应用，但用于地质环境质量评价尚未多见。其方法大体可分为四个步骤：
1. 建立问题的递阶层次结构；
2. 构造两两判断矩阵；
3. 由判断矩阵计算被比较评价因子的相对权值；
4. 计算各层次因子的组合权重。这里简单介绍只设一个层次层，即单一准则下的相对权值就是组合权值的方法。其计算过程为：
a.对于个评价因子，运用标度（表7-3）两两比较得到判断矩阵，使得存在，解此特征方程所得到的；
经正规化后即为b.假设有一同阶正则向量的权值。
表7-3 层次分析法的判断矩阵标志及其含义
标 度
1
3
5
7
9
含 义
表示两个因素相比，具有同等重要性
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素更为重要
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
7 v1.0 可编辑可修改
2, 4, 6, 8
倒 数
上述两相邻判断之中值，表示重要性判断之间的过渡性
因素与比较得到判断，则因素与比较的判断
c.进行一致性和随机性检验。由于客观事物的复杂及对事物认识的片面性，构造的判断矩阵不一定是一致性矩阵（也不强求是一致性矩阵），但当偏离一致性过大时，会导致一些问题的产生。因此得到还需进行一致性和随机性检验。检验公式为：
（7-16）
（7-17）
式中：
后，——
一致性指标；
——
最大特征根；为矩阵阶数；
——
平均随机一致性指标（其值见表7-4）；
——
随机一致性比率。
只有当时，判断矩阵才具有满意的一致性，所获取值才比较合理。这种定权方法对于研究地质环境这样的复杂系统是切实可行的。
表7-4 层次分析法中的取值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
七、复杂度分析法
该方法的基本思想是：如果某评价因子愈复杂、变化愈大，则它对总体质量的影响就愈大。故可据诸评价因子的复杂程度，引入复杂度的概念，并由复杂度分布归一化后，求得它的权分布。
复杂度的计算式为
（7-18）
式中：——
j评价因子的复杂度；
8 v1.0 可编辑可修改
——
该评价因子地区性的最大、最小值（包括评价区外）；
——
评价区内该评价因子的大小实测数据，可取统计曲线上概率为5％时的数值。
值介于0与1之间，此值愈大愈复杂，反之愈简单。下面结合实例简述其计算步骤。
第一步：确定评价因子，并计算各评价因子的与值。某评价区（城市区）地质环境质量评价选取了坡度、相对高度、岩土强度与斜坡稳定度作为评价因子，其各种状态值见表7-5。
表7-5 地区性各评价因子的值与评价区内评价因子的值
序号
1
2
3
4
评 价 因 子
0
0
0
0
90
2000
2500
2
0
200
42
370
1200
坡 度
相对高度
岩土强度
斜坡稳定度
第二步：由第一步表中数据计算各评价因子的复杂度 第三步：求权值。其计算表达式为 （7-19） 得权分布为 W=〔，，，〕 由此可见，对该评价区地质环境质量最重要的是坡度，其次是岩土强度，这与定性分析结果相符。
9
2023年6月21日发(作者：)
确定权重的7种方法
表7-1 地质环境质量评价定权方法一览表
序号
1
定 权 方 法
专家打分法
1.重要性打分法
2
调查统计法
2.“栅栏”法 ü集合统计法T
3.“网格”法 4.列表打勾
3
4
5
6
7
序列综合法
公式法
1.判别分析法 2.聚类分析法 3.因子分析法
数理统计法
层次分析法
复杂度分析法
法 3.中间截取求均值法.
1.频数截取法 2.聚类求均值1.单定权因子排序法 2.多定权因子排序法
1.三元函数法 2.概率法 3.信息量法 4.相关系数法
5.隶属函数法
一、专家打分法
专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下：
第一步 选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法。
第二步 列表。列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示。例如，若有五个值，那么就有五列。行列对应于权重值，按重要性排列。
第三步 发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止。
第四步 要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数。
1 v1.0 可编辑可修改
第五步 要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直至满意为止。
第六步 要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。
第七步 每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重。
第八步 把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重”。
第九步 列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较。
第十步 如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。如果没有异议，则到此为止，各评价因子（或变量）的权值就这样决定了。
二、调查统计法
具体作法有下面四种。
1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分，其步骤如下：
a.对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。
b.请被征询者按要求打分。
c.搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重。
2．列表划勾法：该方法如图7-2所示。事先给出权值，制成表格。由被调查者在认为合适的对应空格中打勾。对应每一评价因子，打勾1~2个，打2个勾表示程度范围。这样就完成一个样本的调查结果。
在样本调查的基础上，除采用一般的求
图7-2 列表划勾法示意图
个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法：
备 择 程
因 子 序 号
度
W
0
1 2 3 … m-1 m
√
√
√
√
√
√
√
√
2 v1.0 可编辑可修改
√
a.频数截取法
频数截取法的主要步骤如下：
第一步：列中值频率分布表，见表7-2。记对应第个评价因子第个样本给的权值区间数为〔＝1，2，…〕，，相对表中征询权值的几个区间，计算每一征询权值区间中所包含样本权值的频数，并推求相对频数，把计算结果填入表中。
第二步：画相对频数分布曲线图。以征询权值区间为横坐标，纵坐标为相对频数画出曲线图。
表7-2 频数截取法中值频率分布表
征 询 权 值
0~ ~ ~ ~ ~ ~ ~07 ~ ~ ~
∑
频 数 相 对 频 数
N 1
第三步：考虑一般截取相对频率在以上的λ值，即至少有一半以上人员的意见。表7-2中取入值为，则对应的征询权值区间约为〔，〕。
第四步：对所有落在该截取区间内的权值数求平均值，作为该评价因子b.模糊聚类分析求均值法
模糊聚类分析求均值法的具体步骤如下。
第一步：对基础数据x作极值标准化处理。
个样本的综合意见。
（7-3）
当时，；当时，。
3 v1.0 可编辑可修改
第二步：标定。即算出衡量被分类对象与间相似程度的相似系数，这里采用下式求：
（7-4）
式中：——变量，的第个样本，这里；。
第三步：验证相似系数公式满足反身性和对称性，即第四步：对模糊关系矩阵时，。
进行变换，使之成为模糊等价关系。采取矩阵自乘方法，当即为模糊等价关系。
最后选取阈值λ进行截取，即得到所需的分类，而后在所取的一大类中求均值作为模糊权。
当用于对集值（这里为区间数）的端点各看作分类指标，则由个样本进行模糊聚类分析时，即在如上步骤中，把区间右端点〕，和左组〔）进行分类。而后，可用数目最多样本的一类求权值，再取中间值作为最后权值。
c.中间截取求均值法
该方法的步骤为：
第一步：记第个评价因子第个样本的模糊数为〔〕，则
（7-5）
记
；
第二步；对于给定的阈值λ，
当（）≤λ时，认为
个样本取值较集中，直接求第评价因子的权值，有
（7-6）
当｜(再计算(以此类推，求得4
)｜＞λ时，去掉对应的，和对应、，再计算新的和、。
值。)，若≤λ，则按前述方法求对应的区间数。若仍大于λ，再去掉对应的个样本对第个评价因子意见较集中的权值估计。 v1.0 可编辑可修改
三、序列综合法
该类方法的定权因子就是评价因子的某些定量的性状指标，其思路就是根据这些定量数据的大小排序后给对应分数，而后综合这些分数定权值。
1. 单定权因子排序法：即当定权因子只有一个时的序列综合法。其步骤为：
第一步，明确定权因子的物理含义，统一度量单位，排序；
第二步，根据数值大小范围和排序结果对应分数或级别；
第三步，根据以上分级结果定权。
2. 多定权因子排序法：即当定权因子有两个以上时的序列综合法，其步骤为：
第一步，明确（）定权因子的物理意义，分别统一度量单位后，按大小分别排序；
第二步，根据排序结果，给定对应序列值并列表；
第三步，计算每一评价因子所有序列值的和；
第四步，归一化后得四、公式法
自变量即为定权因子，其计算结果为权值。一般每个评价因子计算一次，值，而后所有评价因子归一化后得最后结果。一般常见的有下列公式：
1. 三元函数法：选择三个定权因子，即超标率为三元函数式，第个评价因子的权重为
、评价标准、和明星显危害浓度，故该定权公式称个评价因子分别计算得到的权个评价因子的权值。
（7-7）
2. 概率法：已知某评价因子实测数据的平均值为，标准差为，评价标准为，则
（7-8）
3. 相关系数法：该方法计算权值考虑不同评价因子间的相关作用，引入相关系数定权，其公式为：
（7-9）
5 v1.0 可编辑可修改
式中：—评价因子与的相关系数；
─分别为两评价因子的实测数据。
4. 信息量法：考虑各评价因子对环境质量提供的信息量，其公式为
（7-10）
或
式中（7-11）
－评价因子的概率，目前有三种计算方法，
即 （7-12）
或 （7-13）
或
式中：（7-14）
——
评价因子的实测数据；
——
其环境背景值；
——
其评价标准。
这样，权值的计算方法便有三种。这三种方法各有合理之处，其原理已经进行详细探讨。计算出的权值是相对权，还需作归一化处理。
5. 隶属函数法：权值可以理解为对于“重要”模糊子集的隶属度。故模糊数学的一套隶属函数中，只要意义相符，就可用于作为定权公式；但有些由于定义域差异要经过一些变换方可应用。例如，用正弦隶属函数作权函数时，可经如下处理：记评价因子的实际权值为，两极值分别为和，则
（7-15）
五、数理统计方法
前述（第三节）的各种数理统计方法也可用于定权，其原理与步骤与前述基本一致。例如，用－型6 v1.0 可编辑可修改
因子分析方法定权的步骤是：
1. 确定评价因子，得实测数据阵2. 求得相关系数矩阵；
；
3. 再求得主因子的贡献及累积贡献大于90％（或95％）的前数个主因子的特征值；
4. 由各主因子的特征值求其相对权值；
5. 由相对权值归一化处理便求得实际权值。
六、层次分析法（AHP法）
该方法原理简单，有数学依据，已有广泛应用，但用于地质环境质量评价尚未多见。其方法大体可分为四个步骤：
1. 建立问题的递阶层次结构；
2. 构造两两判断矩阵；
3. 由判断矩阵计算被比较评价因子的相对权值；
4. 计算各层次因子的组合权重。这里简单介绍只设一个层次层，即单一准则下的相对权值就是组合权值的方法。其计算过程为：
a.对于个评价因子，运用标度（表7-3）两两比较得到判断矩阵，使得存在，解此特征方程所得到的；
经正规化后即为b.假设有一同阶正则向量的权值。
表7-3 层次分析法的判断矩阵标志及其含义
标 度
1
3
5
7
9
含 义
表示两个因素相比，具有同等重要性
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素更为重要
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
7 v1.0 可编辑可修改
2, 4, 6, 8
倒 数
上述两相邻判断之中值，表示重要性判断之间的过渡性
因素与比较得到判断，则因素与比较的判断
c.进行一致性和随机性检验。由于客观事物的复杂及对事物认识的片面性，构造的判断矩阵不一定是一致性矩阵（也不强求是一致性矩阵），但当偏离一致性过大时，会导致一些问题的产生。因此得到还需进行一致性和随机性检验。检验公式为：
（7-16）
（7-17）
式中：
后，——
一致性指标；
——
最大特征根；为矩阵阶数；
——
平均随机一致性指标（其值见表7-4）；
——
随机一致性比率。
只有当时，判断矩阵才具有满意的一致性，所获取值才比较合理。这种定权方法对于研究地质环境这样的复杂系统是切实可行的。
表7-4 层次分析法中的取值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
七、复杂度分析法
该方法的基本思想是：如果某评价因子愈复杂、变化愈大，则它对总体质量的影响就愈大。故可据诸评价因子的复杂程度，引入复杂度的概念，并由复杂度分布归一化后，求得它的权分布。
复杂度的计算式为
（7-18）
式中：——
j评价因子的复杂度；
8 v1.0 可编辑可修改
——
该评价因子地区性的最大、最小值（包括评价区外）；
——
评价区内该评价因子的大小实测数据，可取统计曲线上概率为5％时的数值。
值介于0与1之间，此值愈大愈复杂，反之愈简单。下面结合实例简述其计算步骤。
第一步：确定评价因子，并计算各评价因子的与值。某评价区（城市区）地质环境质量评价选取了坡度、相对高度、岩土强度与斜坡稳定度作为评价因子，其各种状态值见表7-5。
表7-5 地区性各评价因子的值与评价区内评价因子的值
序号
1
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评 价 因 子
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90
2000
2500
2
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200
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1200
坡 度
相对高度
岩土强度
斜坡稳定度
第二步：由第一步表中数据计算各评价因子的复杂度 第三步：求权值。其计算表达式为 （7-19） 得权分布为 W=〔，，，〕 由此可见，对该评价区地质环境质量最重要的是坡度，其次是岩土强度，这与定性分析结果相符。
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