2023年7月31日发(作者：)

RSA公钥密码体制的简介及例题⽬录传统密码体制传统的对称密码体制· 对称密码体制(例如DES, AES) 允许两个⽤户利⽤提前共享的 秘密来建⽴“安全信道”· 通信双⽅共享秘密并不容易…密钥管理· 考虑⼀个具有N个⽤户的团体，如果⽤户两两之间都需要进⾏ 安全通信：· 采⽤对称密码体制来保护⽤户之间的通信: · 每个⽤户需要与其余的N -1个⽤户共享私钥 · 整个系统需要管理N(N -1)/2个密钥密钥分发· ⽤户之间如何在安全通信前共享秘密? · 需要⼀个安全信道来共享密钥…· 尽管密钥分发可以采⽤如下⽅式解决… · 例如, 物理接近, 可信“快递”不⽀持“开放系统”· 如果两个没有预先建⽴关系的⽤户需要建⽴安全通信， · 他们什么时候共享密钥呢？· 这个场景并不遥远! · 顾客发送信⽤卡信息给商家 · ⽤户发送电⼦邮件给单位中的所有同事“传统的”对称密码体制⽆法解决上述问题!公钥密码体制主要思想:· ⼀些问题呈现出“⾮对称性”– 从⼀个⽅向计算⾮常容易，⽽从另⼀ 个⽅向计算则很困难· 例如：计算任意给定整数的乘积很容易，⽽计算给定⼤整数的因⼦则 ⾮常困难· 每个⽤户⽣成⼀个密钥对：⼀个公钥pk和⼀个对应的私钥 sk · 公钥将在系统内被公开 · 私钥由⽤户本⼈安全保管· 私钥由⽤户本⼈使⽤，⽽公钥则由系统中其他⽤户使⽤ · 公钥密码体制也被称为：⾮对称密码体制公钥密码体制的优势：密钥分发：· 公钥能够采⽤公开（认证的）信道进⾏传输；密钥管理：· 在⽤户N个⽤户的系统中，每个⽤户只需安全保管⾃⼰的私钥和N-1 个其他⽤户的公钥。整个系统仅仅需要维护N个公钥；开放系统：算法原理(1）随机⽣成两个质数p和q(2) ⼤整数 n=p*q(3)欧拉函数 φ(n)=φ( p )*φ(q) = (p - 1)(q - 1) 欧拉函数是求⼩于x并且和x互质的数的个数。其通式为：φ(x) = x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)……(1-1/pn)。 欧拉函数性质：若n是素数p的k次幂，，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质欧拉函数是积性函数——若m,n互质，当n为奇数时，p是素数，，φ§称为p的欧拉值(4)随机选择⼀个整数e,满⾜1

2023年7月31日发(作者：)

RSA公钥密码体制的简介及例题⽬录传统密码体制传统的对称密码体制· 对称密码体制(例如DES, AES) 允许两个⽤户利⽤提前共享的 秘密来建⽴“安全信道”· 通信双⽅共享秘密并不容易…密钥管理· 考虑⼀个具有N个⽤户的团体，如果⽤户两两之间都需要进⾏ 安全通信：· 采⽤对称密码体制来保护⽤户之间的通信: · 每个⽤户需要与其余的N -1个⽤户共享私钥 · 整个系统需要管理N(N -1)/2个密钥密钥分发· ⽤户之间如何在安全通信前共享秘密? · 需要⼀个安全信道来共享密钥…· 尽管密钥分发可以采⽤如下⽅式解决… · 例如, 物理接近, 可信“快递”不⽀持“开放系统”· 如果两个没有预先建⽴关系的⽤户需要建⽴安全通信， · 他们什么时候共享密钥呢？· 这个场景并不遥远! · 顾客发送信⽤卡信息给商家 · ⽤户发送电⼦邮件给单位中的所有同事“传统的”对称密码体制⽆法解决上述问题!公钥密码体制主要思想:· ⼀些问题呈现出“⾮对称性”– 从⼀个⽅向计算⾮常容易，⽽从另⼀ 个⽅向计算则很困难· 例如：计算任意给定整数的乘积很容易，⽽计算给定⼤整数的因⼦则 ⾮常困难· 每个⽤户⽣成⼀个密钥对：⼀个公钥pk和⼀个对应的私钥 sk · 公钥将在系统内被公开 · 私钥由⽤户本⼈安全保管· 私钥由⽤户本⼈使⽤，⽽公钥则由系统中其他⽤户使⽤ · 公钥密码体制也被称为：⾮对称密码体制公钥密码体制的优势：密钥分发：· 公钥能够采⽤公开（认证的）信道进⾏传输；密钥管理：· 在⽤户N个⽤户的系统中，每个⽤户只需安全保管⾃⼰的私钥和N-1 个其他⽤户的公钥。整个系统仅仅需要维护N个公钥；开放系统：算法原理(1）随机⽣成两个质数p和q(2) ⼤整数 n=p*q(3)欧拉函数 φ(n)=φ( p )*φ(q) = (p - 1)(q - 1) 欧拉函数是求⼩于x并且和x互质的数的个数。其通式为：φ(x) = x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)……(1-1/pn)。 欧拉函数性质：若n是素数p的k次幂，，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质欧拉函数是积性函数——若m,n互质，当n为奇数时，p是素数，，φ§称为p的欧拉值(4)随机选择⼀个整数e,满⾜1