2023年8月1日发(作者：)

注意：红色的部分需要用自己的代码或内容进行替换。

湖南涉外经济学院

实 验 报 告

实验课程： 算法设计与分析

实验项目： 动态规划法解0-1背包问题

姓名 班级 学号

学院 专业

实验地点 分组组号

实验时间 年 月 日 星期 一 第 12 节

指导老师

【实验目的和要求】

1. 理解动态规划算法的原理和基本要素；

2．要求用动态规划法求解0-1背包问题；

3．要求交互输入背包容量，物品重量数组，物品价值数组；

4. 要求显示结果。

【系统环境】

操作系统：Windows XP 操作系统

开发工具：VC++6.0英文企业版

开发语言：C，C++

【实验原理】

1、问题描述

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的所能够容纳的重量为c。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？

在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入物品i的一部分。

2、实验原理

0-1背包问题具有最优子结构性质，可以据此定义递归关系，建立递归方程，并以自底向上的方式计算最优值，根据计算最优值时的得到的信息，构造最优解。

设所给0-1背包问题的子问题的最优值m(i,j)，即m(i,j)是背包重量为j，可选物品为i，i+1，…，n-1时的最优值。由最优子结构性质，可以计算出m(i,j)的递归式如下：

jwimax{m(i1,j),m(i1,jwi)vi}

m(i,j)0jwim(i1,j)jwn1v

m(n1,j)n10jw0n1【实验任务与步骤】 1、 实验步骤

(1) 完成函数Knapsack，得到子问题的最优值数组。

(2) 完成函数Traceback，根据最优值构造最优解。

(3) 编写主函数，调用Knapsack和Traceback和进行测试，并进行输出。

2、源程序代码

// 此处为解决问题的完整源程序，要求带注释，代码必须符合书写规范。

……

【实验结论(包括实验数据处理、问题与解决办法、心得体会、意见与建议等)】

// 此处为程序运行的结果，要求有程序运行输入输出实例，要求至少有两组实验结果。

// 必须写心得体会、意见与建议等，或者遇到的问题、难题等。

……

可使用下列测试数据：

有7个物品，重量分别为2，3，5，7，1，4，1，效益分别为10，5，15，7，6，18，3，背包的容量为15，输出背包的最大效益，背包剩余的容量，放入背包中的物品为。

2023年8月1日发(作者：)

注意：红色的部分需要用自己的代码或内容进行替换。

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实验课程： 算法设计与分析

实验项目： 动态规划法解0-1背包问题

姓名 班级 学号

学院 专业

实验地点 分组组号

实验时间 年 月 日 星期 一 第 12 节

指导老师

【实验目的和要求】

1. 理解动态规划算法的原理和基本要素；

2．要求用动态规划法求解0-1背包问题；

3．要求交互输入背包容量，物品重量数组，物品价值数组；

4. 要求显示结果。

【系统环境】

操作系统：Windows XP 操作系统

开发工具：VC++6.0英文企业版

开发语言：C，C++

【实验原理】

1、问题描述

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的所能够容纳的重量为c。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？

在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入物品i的一部分。

2、实验原理

0-1背包问题具有最优子结构性质，可以据此定义递归关系，建立递归方程，并以自底向上的方式计算最优值，根据计算最优值时的得到的信息，构造最优解。

设所给0-1背包问题的子问题的最优值m(i,j)，即m(i,j)是背包重量为j，可选物品为i，i+1，…，n-1时的最优值。由最优子结构性质，可以计算出m(i,j)的递归式如下：

jwimax{m(i1,j),m(i1,jwi)vi}

m(i,j)0jwim(i1,j)jwn1v

m(n1,j)n10jw0n1【实验任务与步骤】 1、 实验步骤

(1) 完成函数Knapsack，得到子问题的最优值数组。

(2) 完成函数Traceback，根据最优值构造最优解。

(3) 编写主函数，调用Knapsack和Traceback和进行测试，并进行输出。

2、源程序代码

// 此处为解决问题的完整源程序，要求带注释，代码必须符合书写规范。

……

【实验结论(包括实验数据处理、问题与解决办法、心得体会、意见与建议等)】

// 此处为程序运行的结果，要求有程序运行输入输出实例，要求至少有两组实验结果。

// 必须写心得体会、意见与建议等，或者遇到的问题、难题等。

……

可使用下列测试数据：

有7个物品，重量分别为2，3，5，7，1，4，1，效益分别为10，5，15，7，6，18，3，背包的容量为15，输出背包的最大效益，背包剩余的容量，放入背包中的物品为。