2023年7月31日发(作者：)

信　电技术　２０１５年（第４４卷）第１１期　希尔密码原理及应用实例　丁　茜　（中国人民解放军９４１５９部队，甘肃兰州７３００２０）　摘要：为了实现通信双方的信息安全，从密码学原理人手分析了希尔密码的特点及加解密原理及过程，并给出了应用实　例，最后对希尔密码的安全性给出了简单分析，发现了希尔密码引入字符（信息）与数字对应表和加密矩阵，克服了传统古　典密码易由字符统计频率破解的弊端，可作为其他密码体系的致乱工具。　关键词：希尔密码；加密；解密　０引言　随着信息化社会进程的不断深入，计算机科学计　算、网络通信计算得到了极大的发展和广泛的应用。信　息安全在情报传递、电子商务、办公自动化、商品质量　溯源、物流管理等环节扮演着极其重要的角色。通常信　息安全主要解决信息保密性、真实性、完整性、未授权　１　希尔密码的加密与解密原理　希尔密码是一种基于矩阵的线性变换的多字母代　换多表密码体制，相对于凯撒密码、棋盘密码、维吉尼　亚密码、普莱费尔密码以及仿射密码等古典密码而言，　其优势在于隐藏了字符的频率信息，抵抗统计分析，使　得通过字频破译密文的传统方法失效。希尔密码主要　特点有：（１）可以较好地抑制自然语言的统计特性，对　抗“仅有密文攻击”有较高强度；（２）密钥空间大，具有　一拷贝和所寄生系统的安全性问题。现代信息安全理论　的核心问题就是密码学原理及其应用，出现了大量的　密码体系及各自破解方法，加密方法包括对称密码体　制和公钥密码体制，而且两者结合的混合体制也受到　研究学者越来越多的关注。密码是为了实现通信双方　定的抗暴力攻击能力；（３）在已知一定明、密文对的　情况下，容易重构出加密矩阵，易受已知明文攻击，但　仍可以作为其他密码体系的致乱工具［３】。　在希尔密码加密过程中，明文被分成ｍ个字母构　成的若干分组，最后一组不够ｍ个字母则用其他字母　补足，每次加密一个分组，分组中的每一个字符都对分　组中另外一个字符的加密起作用，每组用ｍ个密文字　母代换，这种代换由ｍ个线性方程决定，其中字母ａ　ｚ分别用数字０，１，２，…，２４，２５表示。加密算法基本思　想是将Ｚ个明文字母通过线性变换将它们转换为Ｚ个　信息安全，采用特定的法则编制的明密变换符号，以防　止第三者对信息的截取［１］。在密码学中，需要变换的原　消息称为明文消息，明文经过变换成为另一种隐蔽的　形式称为密文消息，完成变换的过程称作加密，其逆过　程（由密文恢复出明文的过程）称作解密ｔ２１。保密通信机　理如图１所示。　加密Ｅ：ｃ＝Ｅｋ（ｍ）　密文字母的加密算法，加密算法的密钥Ｋ就是一个变　换矩阵本身，即：Ｍ＝ｍ１ｍ２…ｍｔ，　（Ｍ）＝Ｃ］Ｃ２…Ｃｔ。　解密Ｄ：ｍ＝Ｄ　（ｃ）　Ｃ　＝ｋ　ｌｌｍ１＋ｋ　ｌｚ　ｍ２＋．．．ｋ　ｌ，ｍ　，ｍｏ（ｄ　ｎ　）图１通信机理　其中，ｍ为明文，ｃ为密文，　为密钥。加密算法：通　过　对ｍ进行运算生成ｃ的算法，记为Ｅ。解密算法：　通过｜ｊ｝对ｃ进行运算生成ｍ的算法，记为Ｄ。加密和解　密过程分别记为ｃ＝　（ｍ）和ｍ＝Ｄ　（ｃ　ｏ　其中【：）　，　１十２十…２，ｍＬ。Ｑ作者简介：丁茜（１９７３一），女，汉族，陕西绥德人，大学本科，工程师，主要研究方向：计算机网络安全。　４　２０１５年（第４４卷）第１１期　信息技术　ｃｌ　ｍ１　ｍ２　．其中Ｃ＝　●Ｃ２　●●　＝．　Ｍ＝　●●●　（　）Ｍ。　（　（　（１，１４）（对应ＢＯ）。　／：４（ｍｏｄ　２６，　即相互对应的密文也有两组（４，０）（对应ＥＡ），　ｃ１　ｍＩ　解密：Ｍ＝Ｋ　Ｃ（ｍｏｄ２６）。　注：其中所有算术运算都在模２６下进行，ｍ为某个　因此，ｇｏｏｄ的加密结果为ＥＡＢＯ。　Ｓｔｅｐ３：解密计算　固定的正整数，密钥　上的　可逆矩阵｝（ｍｏｄ２６），　明文　与密文Ｃ均为Ｚ维向量。　（　］＝　（芝］＝（　］（　］：（　］＝（三］ｃｍｏｄ２６）　２　求解加密矩阵的逆矩阵　虽然希尔密码引入字符（信息）与数字对应表和加　密矩阵，当加密矩阵阶数足够大时能够较好地抵抗频　率分析，但是在应用希尔密码加密解密时，加密矩阵Ｋ　必须符合一定的条件，才能保证加密的正确性，否则倘　若随便拿一个矩阵进行加密，其逆矩阵若不存在，从而　无法加密。模２６加密矩阵的逆矩阵存在的充分必要条　件为Ｉ　Ｋ　Ｉ是２６互素，即若互素成立则能够求解出在模　２６意义下的乘法逆。关于加密矩阵的逆矩阵的计算通　常可以采用以下两种方法：　（１）使用伴随矩阵，其计算公式为Ｋ～＝　（ｍｏｄ２６）　ｘＫ’（ｍｏｄ２６），其中Ｋ　为Ｋ的伴随矩阵，　为Ｋ的行　列式的值。　（２）使用增广矩阵，在Ｋ右侧附加一个ｎ阶单位矩　阵，再通过初等变换将增广矩阵的左侧变换为一个／／，　阶单位矩阵，这时右侧便是所求的逆矩阵，在求解过程　中可以借助模２６下的乘法逆表实现。　３　希尔密码应用实例　假设密钥为　：ｆ，６３　７　８　］，Ｋ－Ｉ：　８２３　１　６９　］，加密明　文为ｇｏｏｄ，其加密过程如下：　Ｓｔｅｐ１：分组，把明文划为两组：（６，１４）（对应ｇｏ）和　（１４，３）（对应ｏｄ）　Ｓｔｅｐ２：￣ｌｔｌ密计算　（三）＝Ｋ（　］＝（；　）（三］＝（　］＝（：］ｃｍ。ｄ２回　（　］＝　（宝］＝（　］（。４ｌ］＝（　］＝（　］ｃｍ。ｄ２６　根据对应规则获取正确明文ｇｏｏｄ。　４　希尔密码安全性　从破译密码的角度来看，传统的密码有一个致命的　弱点，就是破译者可从统计出来的字符频率中找到规　律，进而找出破译的突破口，尤其在计算机技术高速发　达的今天，破译的速度更快。希尔密码算法则完全克服　了这一缺陷，以矩阵乘法运算和逆运算为基础，引入字　符（信息）与数字对应表和加密矩阵，当加密矩阵阶数　足够大时能够较好地抵抗频率分析。当然，希尔密码的　缺点也相对明显，线性变换的安全性较弱，易被攻破，　黑客正是利用这种密码的弱点来向用户频频发起攻　击。根据希尔密码加解密原理可知，希尔密码的破解关　键在于设法求解加密矩阵Ａ的逆矩阵，而一个线性变　换完全可以由一组基的变换确定，所以把加密明文以　个字符为一组进行划分，再由ｎｘｎ的矩阵进行加密，若　能破解出密文中　个独立向量Ａｐ　，Ａｐ：，…，Ａｐ　的明文　Ｐ　，Ｐ　，…，Ｐ　，就可以确定加密矩阵及其逆矩阵，实现密　码破解。即便如此，希尔密码仍可作为其他密码体系的　致乱工具，得到推广和应用　。　５　结束语　希尔密码以矩阵乘法运算和逆运算为基础，引入　字符（信息）与数字对应表和加密矩阵，克服了传统古　典密码易由字符统计频率破解的弊端，密钥空间大，对　抗“仅有密文攻击”有较高强度。虽然在已知一定明、密　文对的情况下，容易重构出加密矩阵，易受已知明文攻　击，但仍可作为其他密码体系的致乱工具。　（下转３４页）　５　环境科学　表２气象站累年风速年际变化表　单位：ｍ／ｓ　２０１５年（第４４卷）第１１期　（ＧＢ／Ｔ　１８７１０—２００２），测风塔处风功率密度等级分别为　６级、２级，属风能资源较好区域。　该风电场主风向和主风能方向基本一致【３】，以西南　（ＳＷ）、西西南（ＷＳＷ）的风速、风能最大、频次最高，盛　行风向稳定，全年盛行西南风。　该风电场各测风塔７０　ｍ高度风速频率主要集中　在３．０—２５．０　ｍ／ｓ，３．０　ｍ／ｓ以下和２５．０　ｍ／ｓ以上的无效风　速和破坏性风速较少，年内变化小，全年均可发电。　根据（（ＩＥＣ　６１４００—１—２００５＞＞，风力发电机组轮毂高　度５０年一遇最大风速接近于ＩＥＣⅢ类风机标准３７．５　ｍ／ｓ。因此，在山脊上选择安全等级为ＩＥＣⅢ类及以上　通过气象站搬迁前后、仪器变更前后气象站同期　观测结果对比分析，１９９８年气象站搬迁之前１９８４～　风电机组，在场址高台地则选择ＩＥＣ　ＩＩ类及以上风电　机组。　１９９７年年平均风速为１．６０　ｍ／ｓ，气象站搬迁后１９９８～　２０１３年年平均风速为１．７６　ｍ／ｓ。１９９８～２００４年人工观测　仪器年平均风速为１．８８　ｍ／ｓ，采用自动观测仪器后　２００５—２０１３年年平均风速为１．６７　ｍ／ｓ。　风电场内测风塔７０　ｍ高度风速为１５　ｍ／ｓ的湍流　强度为０．０６３。　４结束语　综上所述，该风电场基本无破坏性风速，盛行风向　从气象站逐年平均风速年际变化表可以看出，气　象站多年平均风速总体上变化有一定波动【”。近３Ｏ年　平均风速为１．６８　ｍ／ｓ，近２０年平均风速为１．６７　ｍ／ｓ，近　稳定，其风能资源具有一定的开发价值。　参考文献：　１０年平均风速为１．６７　ｍ／ｓ，近５年平均风速为１．５２　ｍ／ｓ。　由于气象站周围高大建筑物逐年增多及全球气候变化，　［１］王新堂，钱喜镇．山东即墨风电场风力资源分析［Ｊ］．气象科　技，２００６（６）．　从２００９年开始，气象站年平均风速有明显下降趋势。　［２］　肖松，刘志璋．海力素风电场风资源分析［Ｊ］．能源技术，　３风能资源综合分析圈　从以上分析可知，该风电场场址内美姑１号测风　２００６（５）．　［３］银帮情，蒙卫喜．招远夏甸风电场风能评估及微观选址问　题分析［Ｊ］．红水河，２０１１（１）．　塔５０　ｍ高度平均风速８．８４　ｍ／ｓ，风功率密度６３１．４８　Ｗ／　ｍ　；美姑２号测风塔５０　ｍ高度平均风速６．６２　ｍ／ｓ，风功　率密度２７０．９　Ｗ／ｍ２。根据《风电场风能资源评估方法》　［４］ＧＢ／Ｔ　１８７１０—２００２，风电场风能资源评估方法Ｉｓ］．　［５］ＩＥＣ　６１４００—１—２００５，风电机组设计要求标准ＩＳ］．　（上接５页）　参考文献：　学版，２０１５，３０（２）：５６—５８．　［１］王勇．网络安全文件系统ＳｅｃＮＦＳ中文件密码算法的选择　与实现［Ｊ］．甘肃科技纵横，２０１０（３）：２２—２３．　［２］王荣波．希尔密码算法原理分析［Ｊ］．考试周刊，２００９（２６）：　９６—９７．　［４］杨根学．希尔密码的破译［Ｊ］．娄底师专学报，２０００（４）：５４—　５７．　［５］徐小华，黎民英．Ｈｉｌｌ密码加密解密时矩阵的求法［Ｊ］．电　脑与信息技术，２０１０，１８（２）：３１—３３．　［３］侯丽芬．矩阵在密码学中的应用［Ｊ］．九江学院学报：自然科　

2023年7月31日发(作者：)

信　电技术　２０１５年（第４４卷）第１１期　希尔密码原理及应用实例　丁　茜　（中国人民解放军９４１５９部队，甘肃兰州７３００２０）　摘要：为了实现通信双方的信息安全，从密码学原理人手分析了希尔密码的特点及加解密原理及过程，并给出了应用实　例，最后对希尔密码的安全性给出了简单分析，发现了希尔密码引入字符（信息）与数字对应表和加密矩阵，克服了传统古　典密码易由字符统计频率破解的弊端，可作为其他密码体系的致乱工具。　关键词：希尔密码；加密；解密　０引言　随着信息化社会进程的不断深入，计算机科学计　算、网络通信计算得到了极大的发展和广泛的应用。信　息安全在情报传递、电子商务、办公自动化、商品质量　溯源、物流管理等环节扮演着极其重要的角色。通常信　息安全主要解决信息保密性、真实性、完整性、未授权　１　希尔密码的加密与解密原理　希尔密码是一种基于矩阵的线性变换的多字母代　换多表密码体制，相对于凯撒密码、棋盘密码、维吉尼　亚密码、普莱费尔密码以及仿射密码等古典密码而言，　其优势在于隐藏了字符的频率信息，抵抗统计分析，使　得通过字频破译密文的传统方法失效。希尔密码主要　特点有：（１）可以较好地抑制自然语言的统计特性，对　抗“仅有密文攻击”有较高强度；（２）密钥空间大，具有　一拷贝和所寄生系统的安全性问题。现代信息安全理论　的核心问题就是密码学原理及其应用，出现了大量的　密码体系及各自破解方法，加密方法包括对称密码体　制和公钥密码体制，而且两者结合的混合体制也受到　研究学者越来越多的关注。密码是为了实现通信双方　定的抗暴力攻击能力；（３）在已知一定明、密文对的　情况下，容易重构出加密矩阵，易受已知明文攻击，但　仍可以作为其他密码体系的致乱工具［３】。　在希尔密码加密过程中，明文被分成ｍ个字母构　成的若干分组，最后一组不够ｍ个字母则用其他字母　补足，每次加密一个分组，分组中的每一个字符都对分　组中另外一个字符的加密起作用，每组用ｍ个密文字　母代换，这种代换由ｍ个线性方程决定，其中字母ａ　ｚ分别用数字０，１，２，…，２４，２５表示。加密算法基本思　想是将Ｚ个明文字母通过线性变换将它们转换为Ｚ个　信息安全，采用特定的法则编制的明密变换符号，以防　止第三者对信息的截取［１］。在密码学中，需要变换的原　消息称为明文消息，明文经过变换成为另一种隐蔽的　形式称为密文消息，完成变换的过程称作加密，其逆过　程（由密文恢复出明文的过程）称作解密ｔ２１。保密通信机　理如图１所示。　加密Ｅ：ｃ＝Ｅｋ（ｍ）　密文字母的加密算法，加密算法的密钥Ｋ就是一个变　换矩阵本身，即：Ｍ＝ｍ１ｍ２…ｍｔ，　（Ｍ）＝Ｃ］Ｃ２…Ｃｔ。　解密Ｄ：ｍ＝Ｄ　（ｃ）　Ｃ　＝ｋ　ｌｌｍ１＋ｋ　ｌｚ　ｍ２＋．．．ｋ　ｌ，ｍ　，ｍｏ（ｄ　ｎ　）图１通信机理　其中，ｍ为明文，ｃ为密文，　为密钥。加密算法：通　过　对ｍ进行运算生成ｃ的算法，记为Ｅ。解密算法：　通过｜ｊ｝对ｃ进行运算生成ｍ的算法，记为Ｄ。加密和解　密过程分别记为ｃ＝　（ｍ）和ｍ＝Ｄ　（ｃ　ｏ　其中【：）　，　１十２十…２，ｍＬ。Ｑ作者简介：丁茜（１９７３一），女，汉族，陕西绥德人，大学本科，工程师，主要研究方向：计算机网络安全。　４　２０１５年（第４４卷）第１１期　信息技术　ｃｌ　ｍ１　ｍ２　．其中Ｃ＝　●Ｃ２　●●　＝．　Ｍ＝　●●●　（　）Ｍ。　（　（　（１，１４）（对应ＢＯ）。　／：４（ｍｏｄ　２６，　即相互对应的密文也有两组（４，０）（对应ＥＡ），　ｃ１　ｍＩ　解密：Ｍ＝Ｋ　Ｃ（ｍｏｄ２６）。　注：其中所有算术运算都在模２６下进行，ｍ为某个　因此，ｇｏｏｄ的加密结果为ＥＡＢＯ。　Ｓｔｅｐ３：解密计算　固定的正整数，密钥　上的　可逆矩阵｝（ｍｏｄ２６），　明文　与密文Ｃ均为Ｚ维向量。　（　］＝　（芝］＝（　］（　］：（　］＝（三］ｃｍｏｄ２６）　２　求解加密矩阵的逆矩阵　虽然希尔密码引入字符（信息）与数字对应表和加　密矩阵，当加密矩阵阶数足够大时能够较好地抵抗频　率分析，但是在应用希尔密码加密解密时，加密矩阵Ｋ　必须符合一定的条件，才能保证加密的正确性，否则倘　若随便拿一个矩阵进行加密，其逆矩阵若不存在，从而　无法加密。模２６加密矩阵的逆矩阵存在的充分必要条　件为Ｉ　Ｋ　Ｉ是２６互素，即若互素成立则能够求解出在模　２６意义下的乘法逆。关于加密矩阵的逆矩阵的计算通　常可以采用以下两种方法：　（１）使用伴随矩阵，其计算公式为Ｋ～＝　（ｍｏｄ２６）　ｘＫ’（ｍｏｄ２６），其中Ｋ　为Ｋ的伴随矩阵，　为Ｋ的行　列式的值。　（２）使用增广矩阵，在Ｋ右侧附加一个ｎ阶单位矩　阵，再通过初等变换将增广矩阵的左侧变换为一个／／，　阶单位矩阵，这时右侧便是所求的逆矩阵，在求解过程　中可以借助模２６下的乘法逆表实现。　３　希尔密码应用实例　假设密钥为　：ｆ，６３　７　８　］，Ｋ－Ｉ：　８２３　１　６９　］，加密明　文为ｇｏｏｄ，其加密过程如下：　Ｓｔｅｐ１：分组，把明文划为两组：（６，１４）（对应ｇｏ）和　（１４，３）（对应ｏｄ）　Ｓｔｅｐ２：￣ｌｔｌ密计算　（三）＝Ｋ（　］＝（；　）（三］＝（　］＝（：］ｃｍ。ｄ２回　（　］＝　（宝］＝（　］（。４ｌ］＝（　］＝（　］ｃｍ。ｄ２６　根据对应规则获取正确明文ｇｏｏｄ。　４　希尔密码安全性　从破译密码的角度来看，传统的密码有一个致命的　弱点，就是破译者可从统计出来的字符频率中找到规　律，进而找出破译的突破口，尤其在计算机技术高速发　达的今天，破译的速度更快。希尔密码算法则完全克服　了这一缺陷，以矩阵乘法运算和逆运算为基础，引入字　符（信息）与数字对应表和加密矩阵，当加密矩阵阶数　足够大时能够较好地抵抗频率分析。当然，希尔密码的　缺点也相对明显，线性变换的安全性较弱，易被攻破，　黑客正是利用这种密码的弱点来向用户频频发起攻　击。根据希尔密码加解密原理可知，希尔密码的破解关　键在于设法求解加密矩阵Ａ的逆矩阵，而一个线性变　换完全可以由一组基的变换确定，所以把加密明文以　个字符为一组进行划分，再由ｎｘｎ的矩阵进行加密，若　能破解出密文中　个独立向量Ａｐ　，Ａｐ：，…，Ａｐ　的明文　Ｐ　，Ｐ　，…，Ｐ　，就可以确定加密矩阵及其逆矩阵，实现密　码破解。即便如此，希尔密码仍可作为其他密码体系的　致乱工具，得到推广和应用　。　５　结束语　希尔密码以矩阵乘法运算和逆运算为基础，引入　字符（信息）与数字对应表和加密矩阵，克服了传统古　典密码易由字符统计频率破解的弊端，密钥空间大，对　抗“仅有密文攻击”有较高强度。虽然在已知一定明、密　文对的情况下，容易重构出加密矩阵，易受已知明文攻　击，但仍可作为其他密码体系的致乱工具。　（下转３４页）　５　环境科学　表２气象站累年风速年际变化表　单位：ｍ／ｓ　２０１５年（第４４卷）第１１期　（ＧＢ／Ｔ　１８７１０—２００２），测风塔处风功率密度等级分别为　６级、２级，属风能资源较好区域。　该风电场主风向和主风能方向基本一致【３】，以西南　（ＳＷ）、西西南（ＷＳＷ）的风速、风能最大、频次最高，盛　行风向稳定，全年盛行西南风。　该风电场各测风塔７０　ｍ高度风速频率主要集中　在３．０—２５．０　ｍ／ｓ，３．０　ｍ／ｓ以下和２５．０　ｍ／ｓ以上的无效风　速和破坏性风速较少，年内变化小，全年均可发电。　根据（（ＩＥＣ　６１４００—１—２００５＞＞，风力发电机组轮毂高　度５０年一遇最大风速接近于ＩＥＣⅢ类风机标准３７．５　ｍ／ｓ。因此，在山脊上选择安全等级为ＩＥＣⅢ类及以上　通过气象站搬迁前后、仪器变更前后气象站同期　观测结果对比分析，１９９８年气象站搬迁之前１９８４～　风电机组，在场址高台地则选择ＩＥＣ　ＩＩ类及以上风电　机组。　１９９７年年平均风速为１．６０　ｍ／ｓ，气象站搬迁后１９９８～　２０１３年年平均风速为１．７６　ｍ／ｓ。１９９８～２００４年人工观测　仪器年平均风速为１．８８　ｍ／ｓ，采用自动观测仪器后　２００５—２０１３年年平均风速为１．６７　ｍ／ｓ。　风电场内测风塔７０　ｍ高度风速为１５　ｍ／ｓ的湍流　强度为０．０６３。　４结束语　综上所述，该风电场基本无破坏性风速，盛行风向　从气象站逐年平均风速年际变化表可以看出，气　象站多年平均风速总体上变化有一定波动【”。近３Ｏ年　平均风速为１．６８　ｍ／ｓ，近２０年平均风速为１．６７　ｍ／ｓ，近　稳定，其风能资源具有一定的开发价值。　参考文献：　１０年平均风速为１．６７　ｍ／ｓ，近５年平均风速为１．５２　ｍ／ｓ。　由于气象站周围高大建筑物逐年增多及全球气候变化，　［１］王新堂，钱喜镇．山东即墨风电场风力资源分析［Ｊ］．气象科　技，２００６（６）．　从２００９年开始，气象站年平均风速有明显下降趋势。　［２］　肖松，刘志璋．海力素风电场风资源分析［Ｊ］．能源技术，　３风能资源综合分析圈　从以上分析可知，该风电场场址内美姑１号测风　２００６（５）．　［３］银帮情，蒙卫喜．招远夏甸风电场风能评估及微观选址问　题分析［Ｊ］．红水河，２０１１（１）．　塔５０　ｍ高度平均风速８．８４　ｍ／ｓ，风功率密度６３１．４８　Ｗ／　ｍ　；美姑２号测风塔５０　ｍ高度平均风速６．６２　ｍ／ｓ，风功　率密度２７０．９　Ｗ／ｍ２。根据《风电场风能资源评估方法》　［４］ＧＢ／Ｔ　１８７１０—２００２，风电场风能资源评估方法Ｉｓ］．　［５］ＩＥＣ　６１４００—１—２００５，风电机组设计要求标准ＩＳ］．　（上接５页）　参考文献：　学版，２０１５，３０（２）：５６—５８．　［１］王勇．网络安全文件系统ＳｅｃＮＦＳ中文件密码算法的选择　与实现［Ｊ］．甘肃科技纵横，２０１０（３）：２２—２３．　［２］王荣波．希尔密码算法原理分析［Ｊ］．考试周刊，２００９（２６）：　９６—９７．　［４］杨根学．希尔密码的破译［Ｊ］．娄底师专学报，２０００（４）：５４—　５７．　［５］徐小华，黎民英．Ｈｉｌｌ密码加密解密时矩阵的求法［Ｊ］．电　脑与信息技术，２０１０，１８（２）：３１—３３．　［３］侯丽芬．矩阵在密码学中的应用［Ｊ］．九江学院学报：自然科