2023年8月1日发(作者：)

NOIP2005普及组第3题采药　（背包问题）NOIP2005普及组第3题 采药　　　时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB提交: 50 解决: 23[][][][命题⼈:外部导⼊]题⽬描述⾠⾠是个天资聪颖的孩⼦，他的梦想是成为世界上最伟⼤的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了⼀个难题。医师把他带到⼀个到处都是草药的⼭洞⾥对他说：“孩⼦，这个⼭洞⾥有⼀些不同的草药，采每⼀株都需要⼀些时间，每⼀株也有它⾃⾝的价值。我会给你⼀段时间，在这段时间⾥，你可以采到⼀些草药。如果你是⼀个聪明的孩⼦，你应该可以让采到的草药的总价值最⼤。”

如果你是⾠⾠，你能完成这个任务吗？输⼊第⼀⾏有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），⽤⼀个空格隔开，T代表总共能够⽤来采药的时间，M代表⼭洞⾥的草药的数⽬。接下来的M⾏每⾏包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表⽰采摘某株草药的时间和这株草药的价值。输出包括⼀⾏，这⼀⾏只包含⼀个整数，表⽰在规定的时间内，可以采到的草药的最⼤总价值。

【数据规模】

对于30%的数据，M <= 10；

对于全部的数据，M <= 100。

样例输⼊70 371 10069 11 2样例输出3题⽬的要求是⽤有限的时间获取价值尽可能⾼的草药，所以可以⽤01背包来做。可以假设采药时的最优解是在时间T内i棵，⽤c(i,T)表⽰，此时这个解要么包含i这棵草药，要么不包含，假设采这颗草药的时间为T1，价值为V,如果包含，这个最优解变成了c(i-1,T-T1)+V，如果不包含，这个最优解变成了c(i-1,T)，这时只要判断c(i-1,T-T1)+V和c(i-1,T)哪个价值更⼤，哪个就是最优解，即c(i,T)=max(c(i-1,T-T1)+V,c(i-1,T))。现在令第j个草药的价值为v[j]，采这个草药的时间为ti[j]，i时的价值为h[i],则有h[i]=max(h[i-1],h[i-ti[j]]+v[j])。⽽h[0]为0，我们就得到了最优解的递推公式。代码如下: #include #include #include #include using namespace std;int dp[1005];int v[105],w[105];int main(){ int t,n; int i; cin>>t>>n; for(i=1;i<=n;i++) cin>>w[i]>>v[i]; memset(dp,0,sizeof(0)); for(i=1;i<=n;i++) { for(int j=t;j>=w[i];j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]); } } cout<

2023年8月1日发(作者：)

NOIP2005普及组第3题采药　（背包问题）NOIP2005普及组第3题 采药　　　时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB提交: 50 解决: 23[][][][命题⼈:外部导⼊]题⽬描述⾠⾠是个天资聪颖的孩⼦，他的梦想是成为世界上最伟⼤的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了⼀个难题。医师把他带到⼀个到处都是草药的⼭洞⾥对他说：“孩⼦，这个⼭洞⾥有⼀些不同的草药，采每⼀株都需要⼀些时间，每⼀株也有它⾃⾝的价值。我会给你⼀段时间，在这段时间⾥，你可以采到⼀些草药。如果你是⼀个聪明的孩⼦，你应该可以让采到的草药的总价值最⼤。”

如果你是⾠⾠，你能完成这个任务吗？输⼊第⼀⾏有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），⽤⼀个空格隔开，T代表总共能够⽤来采药的时间，M代表⼭洞⾥的草药的数⽬。接下来的M⾏每⾏包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表⽰采摘某株草药的时间和这株草药的价值。输出包括⼀⾏，这⼀⾏只包含⼀个整数，表⽰在规定的时间内，可以采到的草药的最⼤总价值。

【数据规模】

对于30%的数据，M <= 10；

对于全部的数据，M <= 100。

样例输⼊70 371 10069 11 2样例输出3题⽬的要求是⽤有限的时间获取价值尽可能⾼的草药，所以可以⽤01背包来做。可以假设采药时的最优解是在时间T内i棵，⽤c(i,T)表⽰，此时这个解要么包含i这棵草药，要么不包含，假设采这颗草药的时间为T1，价值为V,如果包含，这个最优解变成了c(i-1,T-T1)+V，如果不包含，这个最优解变成了c(i-1,T)，这时只要判断c(i-1,T-T1)+V和c(i-1,T)哪个价值更⼤，哪个就是最优解，即c(i,T)=max(c(i-1,T-T1)+V,c(i-1,T))。现在令第j个草药的价值为v[j]，采这个草药的时间为ti[j]，i时的价值为h[i],则有h[i]=max(h[i-1],h[i-ti[j]]+v[j])。⽽h[0]为0，我们就得到了最优解的递推公式。代码如下: #include #include #include #include using namespace std;int dp[1005];int v[105],w[105];int main(){ int t,n; int i; cin>>t>>n; for(i=1;i<=n;i++) cin>>w[i]>>v[i]; memset(dp,0,sizeof(0)); for(i=1;i<=n;i++) { for(int j=t;j>=w[i];j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]); } } cout<